黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三数学第二次模拟试题文（含解析）

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三数学第二次模拟试题文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则的元素个数为（）A.0B.2C.3D.5【答案】B【解析】【分析】先根据的定义可以求出交集，然后判断交集的元素的个数。【详解】因为=，所以的元素个数为

2、2个，故本题选B。【点睛】本题考查了集合交集运算、以及集合元素个数。2.复数（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据复数运算可知，可知的模为，故本题正确选项为A.考点：复数的运算与复数的模.-20-3.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把，化成或者形式，然后根据公式,可以直接求解。【详解】由，可得：，，所以本题选A。【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式。4.已知向量，，，若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分

3、析】先求出，利用数量积的坐标表示，得出方程，便可求出的值。【详解】=（），，故本题选A。【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示、平面向量的坐标运算。重点考查了两个平面向量垂直，它们的横坐标之积与纵坐标之积的和为零。5.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（）-20-A.B.C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由渐近线方程可以知道的关系，再利用这个关系，可以求出的关系，也就可以求出离心率。【详解】双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，而，所以有，故本题选B。【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、

4、离心率、三者之间的关系。6.已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是（）A.1B.C.2D.3【答案】B【解析】【分析】通过三视图可以知道该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，根据棱柱的体积公式，直接求解。【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其底面是直角边边长分别为的直角三角形，高为，，故本题选B。【点睛】本题考查了通过三视图判断出几何体的形状、并求出其体积。-20-7.若、满足约束条件，则的最小值为（）A.0B.-1C.-2D.-3【答案】C【解析】【分析】画出可行解域，

5、画出直线，平移直线，找到使直线在轴截距最大的点，把坐标代入即可求出的最小值。【详解】画出可行解域如下图：平移直线，当经过交点时，直线在轴截距最大，即有最小值，最小值为，故本题选C。【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.8.函数的单调减区间为（）A.B.C.D.【答案】A-20-【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后求出函数的单调递减区间，结合定义域，写出函数的单调减区间。【详解】函数,所以或，所以函数的定义域为或，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题

6、选A。【点睛】本题考查了复合函数的单调性。要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间。9.在数学解题中，常会碰到形如“”结构，这时可类比正切的和角公式.如：设是非零实数，且满足，则（）A.4B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】已知，对左边分式的分子分母同时除以，令=tan,构造成“”的结构，利用正切的和角公式化简，然后求出tan的值。-20-【详解】不等于零，令=tan，，所以，故本题选D。【点睛】本题考查了两角和的正切公式。本题重点考查了类比构造法。10.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“

7、一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】D【解析】-20-【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握

8、好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.11.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.【详解】设