河南省“顶尖计划”2020届高三数学第一次联考试题理

《河南省“顶尖计划”2020届高三数学第一次联考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、河南省“顶尖计划”2020届高三数学第一次联考试题理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设复数，则A.B.C.D.3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形

2、式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为46可用算筹表示为4.为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复，若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户5.运行如

3、图所示的程序框图，若输出的i的值为99，则判断框中可以填A.B.S>2C.S>lg99D.6.已知幕函数的图象过点(3，5)，且，则a，b，c的大小关系为A.c0)的焦点为F，抛物线C与圆C'：x2＋(y－)2＝3交于

4、M，N两点.若，则△MNF的面积为A.B.C.D.11.关于函数有下列三个结论：①π是f(x)的一个周期；②f(x)在上单调递增；③f(x)的值域为[－2，2]。则上述结论中，正确的个数为A.0B.1C.2D.312.已知四棱锥S－ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的图过点E.若SA＝AB＝3，则△SED的面积的最小值为A.9B.7C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为14.函数的极大值为15.已知双曲线，直线l：x＝4a与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若△O

5、AB(点O为坐标原点)的面积为32，且双曲线C的焦距为，则双曲线C的离心率为16.记数列{an}的前n项和为Sn，已知，且a2＝5。若，则实数m的取值范围为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－b)2＝c2－ab。(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)若，a＝1，求△ABC的面积。18.(12分)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，点D，E分别在线段AA1，CC1上

6、，且AD＝AA1，DE//AC，F是线段AB的中点。(Ⅰ)求证：EF//平面B1C1D；(Ⅱ)若AB⊥AC，AB＝AC，AA1＝3AB，求直线BC与平面B1DE所成角的正弦值。19.(12分)已知椭圆C：，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点。(Ⅰ)若线段MN的中点坐标为，求直线l的方程；(Ⅱ)若直线l过点(4，0)，点P(x0，0)满足kPM＋kPN＝0(kPM，kPN分别为直线PM，PN的斜率)，求x0的值。20.(12分)已知函数。(Ⅰ)若m＝1，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当m1时，要使f(x)>xlnx恒成立，求实数m的取值范围。21

7、.(12分)某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度。在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果，设小孩对四种食物排出的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD，yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列。定义X＝(xA－yA)2＋(xB－yB)2＋(xC－yC)2＋(xD－yD)2，用X来衡量家长