介质格林函数法()

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1、第24章介质格林函数法(Ⅰ)DielectricGreen’sFunctionMethod先归纳一下前面有关方法论的工作图24-1研究问题的方法一、Green函数的基本概念1.函数函数是广义函数(24-1)(24-3)(24-2)函数有各种物理解释，其中之一是“概率论”中必然事件的概率密度。2.Green函数Green函数解决一类普遍问题，不仅是电磁场，而且在力学、流体、空气动力诸方面都有应用，其问题提法是：复杂区域V，在内部有任意源g，已知场u服从(24-4)一、Green函数的基本概念图24-2(x)函数一、Green函数的基本概念图24-3Green函

2、数问题一、Green函数的基本概念对于(r/r')特殊源所对应的是Green函数，有(24-5)为了普遍化，我们把函数的归一性积分写成(24-6)〈〉—Dirac内积符号，表示积分或∑，注意〈〉对起作用。L对起作用，可以建立恒等式一、Green函数的基本概念(24-7)根据Operater的线性有(24-8)对比可以得到(24-9)一、Green函数的基本概念归结出：只要求出某一类(特定支配方程和边界条件)问题的Green函数，那么，这一类问题中任意源在点造成的场只需由和函数的广义内积求得。最简单的如三维静场(24-10)若简洁写成一、Green函数的基本概

3、念可知对应的Green函数是(24-11)一、Green函数的基本概念从更广义的物理方法论来理解：式(24-5)可以看成是(24-4)即原问题的伴随问题，若令且La=L(术语上称之为自伴)，也即(24-12)按这一观点一、Green函数的基本概念由于函数的特殊性质，实际上式(24-13)可进一步写成(24-14)而式(24-14)正是互易定理的表达形式。(24-13)如果问题的区域是分层媒质，则可用镜象法求出Green函数。采用镜象法的基础是Maxwell方程组的唯一性定理。它可以叙述为：在给定区域符合微分方程和边界条件的解是唯一的。因此，也可以反过来说，只

4、要符合方程和边界条件，则这个解必定正确。所谓镜像法，其第一要点是分区求解；第二要二、镜象法点是在求解区域之外添加镜象电荷代替边界，使之符合求解区域之内的方程及边界条件。［例1］半无限空间导体前的点电荷(也即源)。［解］先写出分区解和分区边界条件支配方程(24-15)二、镜象法边界条件图24-4导体镜像法——分区求解二、镜象法其中，为导体面电荷。很明确：解是分区的。现在采用镜像法根据图24-5，很易看出：(24-17)式(24-17)满足支配方程(24-15)是显然的。二、镜象法下边考察其边界条件情况。(1)当x=0二、镜象法(2)再研究导数条件求解Ⅰ时，在

5、RegionⅡ加镜像电荷(－q)求解Ⅱ时，在RegionⅠ加镜像电荷(－q)图24-5镜像电荷——均加在求解区域之外二、镜象法对比边界条件式(24-16)，易知(24-18)为了验证的面电荷密度性质，验证下列积分，采用yoz的极坐标，即dydz=rdrd(24-19)二、镜象法作为副产品易知，这种问题的Green函数于是(24-21)上面整个过程即采用镜像法求取Green函数。二、镜象法图24-6yoz的极坐标二、镜象法二维问题的介质Green函数的一般模型如图24-7。在右半空间d处放一无限长线电荷，密度为。三、二维介质Green函数图24-7介质

6、镜像法同样，分区域求解支配方程(24-22)边界条件(24-23)三、二维介质Green函数求解RegiouⅠ在Ⅱ假设‘求解RegionⅡ在Ⅰ假设‘镜像图24-8介质分区域求解Ⅰ，Ⅱ三、二维介质Green函数所有镜像均在求解区域外。Note：·在我们假设中，两空间均是0，当然也可以是0r。·求解RegionⅡ时，″实际上包括真实电荷和镜像″－。这样模型满足支配方程是没有问题的，现写出(24-24)三、二维介质Green函数也可以改写为(24-25)式中(24-26)三、二维介质Green函数现在，让我们考察解与边界条件的关系。于是由函数

7、边界条件有(24-27)三、二维介质Green函数●导数边界条件三、二维介质Green函数又得到(24-28)解方程得所以，结果有三、二维介质Green函数很明显看出：'是负电荷，而″是正电荷(原因是r＞1)。PROBLEMS24一、计算时，微带W/b值。二、低介电常数遭到带求介质衰线。