微波技术Ch25介质格林函数法(Ⅱ)

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1、第25章介质格林函数法(Ⅱ)DielectricGreen’sFunctionMethod图25-1三层介质镜像法微带问题介质Green函数问题微带问题可以采用介质格林函数求解。微带情况：可以看成是由空气、介质和导体三个区域。中心导体带电荷q，这是由于加正压所致，所以只需加三层介质的Green函数即可。一、三层介质镜像法其中(y－y0)是为了不确定位置，使求解Microstrip时更加方便。(1-1)我们仍然采用分区域求解边界条件x=h(25-2)(25-3)两个边界，三种model，反复迭代一、三层介质镜像法一、三层介质镜像法处理x=h边界第一次介质条件导体反对称条件

2、处理x=0边界处理x=h边界第二次介质条件一、三层介质镜像法注意到在区域Ⅱ，Ⅲ不应有真实电荷，即应满足Laplace方程。x=0是导体的奇对称对称轴，使≡0；x=h是介质对称轴。Case1.真实电荷+1在RegionⅠ(空气0)中。根据前面的讨论：在求解RegionⅠ和RegionⅡ时把两个区域都认为充满0，已解出:一、三层介质镜像法Case2.“真实”电荷+1在RegionⅢ，也认为全部充空气0一、三层介质镜像法求解RegionⅡ求解RegionⅠ图25-2+1处于RegionⅢ首先要看出：［x+(2i-1)h］和［x-(2i+1)h］对于x=h对称，只要代入即

3、可知2ih，－2ih距离相等。全空间(Fullspace)充满0可知(25-4)一、三层介质镜像法在边界x=h上，Ⅰ＝Ⅱ得到解出也就是说：－(2i-1)h点反映到(2i+1)h应乘因子，而解RegionⅠ时应乘因子。一、三层介质镜像法(25-5)1.RegionⅠ求解注意真实电荷在RegionⅠ，只能是+1，同时它应与区域RegionⅡ作边界拟合。一、三层介质镜像法一、三层介质镜像法图25-3求解RegionⅠ图25-4求解RegionⅡ一、三层介质镜像法上式可简要写成(25-6)为方便起见，对第一电荷不再区分h＋和h－。一、三层介质镜像法2.RegionⅡ求解一、

4、三层介质镜像法也可简要写为(25-7)注意到h＋符合上述表述，它显然符合同时，反对称组合使Ⅱ

5、x=0≡0得以满足。一、三层介质镜像法3.x=h处Ⅰ=Ⅱ边界条件检验。一、三层介质镜像法(25-8)十分明显，Ⅰ

6、x=h=Ⅱ

7、x=h。一、三层介质镜像法(25-9)4.x=h处边界条件检验一、三层介质镜像法(25-10)显见一、三层介质镜像法(25-11)(25-12)我们把Ⅱ写成Green函数二、微带问题介质Green函数法(25-13)图25-5矩量法求解设(y0)是线上电荷分布(25-14)二、微带问题介质Green函数法离散化后为V0——线上电压二、微带问题

8、介质Green函数法(25-15)(25-16)(25-17)选定m个点，每个点都处于Wn中间(相当于PointMatching)(25-18)写成MatrixForm其中(25-20)二、微带问题介质Green函数法(25-19)按照定义即能得到其中(25-22)表示归一化电荷密度，微带特性阻抗：二、微带问题介质Green函数法(25-21)(25-23)PROBLEM25一、填充介质空间中有一半径为R的空气柱()，离轴心d处的线电荷密度为l，求RegionI和RegionII电位。