（新课程）高中数学《3.1.2复数的几何意义》评估训练 新人教A版选修2-2

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1、3．1.2　复数的几何意义1．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是(　　)．A.B．－C.D.解析　∵－i在复平面上的对应点是(，－1)，∴tanα＝＝－(0≤α<π)，∴α＝π.答案　D2．当0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．答案　D3．如果复数z＝1＋ai满足条件

2、z

3、<2，那么实数a的取值范围是(　　)．A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)解析　因为

4、z

5、

6、<2，所以<2，则1＋a2<4，a2<3，解得－

7、z

8、＝＝＝＝2.∵π<α<2π，∴<<π，cos<0，∴

9、z

10、＝－cos.答案　－cos6．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点．(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3

11、)位于直线y＝x上？解　(1)由⇒解得－20，即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0，利用“数轴标根法”可得：m<－2或37，此时复数z对应的点位于第一、三象限．(3)要使点Z在直线y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝.此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．7．下列命题中为假命题的是(　　)．A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D

12、．复数z1>z2的充要条件是

13、z1

14、>

15、z2

16、解析　A中任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模

17、z

18、＝≥0总成立，∴A正确；B中由复数为零的条件z＝0⇔⇔

19、z

20、＝0，故B正确；C中若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴

21、z1

22、＝

23、z2

24、，反之由

25、z1

26、＝

27、z2

28、，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时，

29、z1

30、＝

31、z2

32、，故C正确；D中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．答案　D8．设复数z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t

33、∈R，则以下结论中正确的是(　　)．A．复数z对应的点在第一象限B．复数z一定不是纯虚数C．复数z对应的点在实轴上方D．复数z一定是实数解析　∵z的虚部t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1恒为正，∴z对应的点在实轴上方，且z一定是虚数，排除D.又z的实部2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)可为正、为零、为负，∴选项A、B不正确．答案　C9．已知复数z＝x－2＋yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是________________．解析　由模的计算公式得＝2，∴(x－2)2＋y2＝8.答案　(x－2)2＋y2＝810．已知实数m满足不等式

34、log2m＋4

35、i

36、≤5，则m的取值范围为________．解析　由题意知(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，－3≤log2m≤3，所以2－3≤m≤23，即≤m≤8.答案　≤m≤811．设z为纯虚数，且

37、z－1

38、＝

39、－1＋i

40、，求复数z.解　∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又

41、－1＋i

42、＝，由

43、z－1

44、＝

45、－1＋i

46、，得＝，解得a＝±1，∴z＝±i.12．(创新拓展)已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？解　由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－

47、(a－1)2－1≤－1，∴复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限．设z＝x＋yi(x、y∈R)，则消去a2－2a得：y＝－x＋2(x≥3)．∴复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y＝－x＋2(x≥3)．