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《高考数学 概率常见错误剖析素材 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率常见错误剖析概率是新教材的一个重要内容，在实际中应用非常广泛，每年高考都占有一席之地。但它与我们以前所学的数学知识有所不同，求解此类问题虽只须加减乘除运算，但因思路灵活，题型繁多，解法独特，结果不易验证，再加上有些问题比较抽象，往往容易发生错误。下面就列举一些常见题的错误解法，以提高同学们的辨别能力。例1：用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验结果如下直径个数直径个数d∈[6.88,6.89）1d∈[6.93,6.94)26d∈[6.89,6.90)2d∈[6.94,6.95)15d∈
2、[6.90,6.91)10d∈[6.95,6.96)8d∈[6.91,6.92)17d∈[6.96,6.97)2d∈[6.92,6.93)17d∈[6.97,6.98]2从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A(d∈[6.92,6.94]),事件B(d∈[6.90,6.96]),事件C(d≥6.96)的频率。错解一：事件A(d∈[6.92,6.94])实际上为事件A1（d∈[6.92,6.93]）或事件A2（d∈[6.93,6.94)），从表中可得事件A1的频率为=0.17或0.26，同理事件B的频率为0.1
3、或0.17或0.15或0.08,事件C的频率为0.2。错解二：事件A(d∈[6.92,6.94])实际上为事件A1（d∈[6.92,6.93]）或事件A2（d∈[6.93,6.94]），从表中可得事件A1的频率为＝0.17,事件A2的频率为＝0.26,故事件A的频率为＝0.215。同理事件B的频率为＝0.152。错解剖析：解一错误在于不能正确人士到随机事件中频率的求法，事件A发生，实质上是A1或A2发生，即事件A1或A2发生则A就发生了，故A发生的次数应为事件A1，A2发生的次数之和。为17＋26＝43。解法二
4、用这种方法求事件的频率是没有任何道理的，事件包含多个子事件时，它发生的频率并非为这些子事件发生的频率平均值。求一个事件发生的频率时，要正确找到此事件发生的次数，若它还包含多个子事件，且这些子事件是没有交集的，这时子事件发生的次数应为这些子事件发生的次数之和（方法技巧）。正解：由n=100,事件A,B,C发生的次数分别为mA=17+26=43,mB=10+17+17+26+15+8=93,mC=2+2=4事件A的频率为＝0.43事件B的频率为＝0.935事件C的频率为＝0.04例1、如果某种彩票中奖的概率为，那么
5、买1000张彩票一定能中奖吗？错解：因彩票中奖的概率为，故买1000张彩票中奖的概率为×1000=1，∴买1000张彩票必有一张中奖。错解剖析：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖。由概率的意义，当买的彩票相当多时，中奖的彩票数与买的彩票的总张数之比在左右摆动，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。例2、掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为
6、{2，3，4，……，12}，而事件A的结果只有3，故。错解剖析：上述解法将“非等可能”与“等可能”混同起来了，公式P（A）=仅当所述的试验结果是等可能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有两枚骰子出现的点数为（1，1）才出，而3有（1，2），（2，1）两种情况。正确答案掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（6，1），（6，2），…，（6，6），基本事件总数为6×6=36。在这些结果中，事件A发生的情形只有两种（1，2），（2，1）
7、。。在圆内任作一弦，其长度超过圆内接等边三角形边长a的概率是多少？假定弦的中点在圆内均匀分布。错解：如图7.3-12,设PQ为直径，以P,Q为顶点作圆内接等边三角形，分别交PQ于M、N两点，在PQ上任取一点H，过H作弦AB⊥PQ,则H必为AB中点。显然，若AB长大于a,则H点必须落在MN之间，易知MN的长度为PQ的，故P=。错解剖析：上述解法是错误的。利用几何概型处理相关问题时，等可能性是非常重要的，同时对表示事件的区域的确定也是非常重要的。本题中弦的长度的确定关键在于H点的确定，由于要求弦长要大于a，则必须要
8、求OH应小于a.同时又由于题目中已明确的弦的中点在圆内是均匀分布的，所以H点应落在以O为圆心，半径5a圆内，这样区域D为整个圆，区域d为小圆，如图7.3-13所示。上述解法的错误在于把等可能性理解为H点在直径PQ上均匀分布，没有弄清题意。正解：依上述分析，所求的概率为P=.例3：从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）（A）至少有1个白球，都是白球（
