高考数学 中档题训练六 新人教版

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1、中档题训练六1．已知函数其中，（I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。2．已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。43．如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．已知，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ

2、）求直线与平面所成角的大小；（Ⅲ）当的长为何值时，二面角的大小为？4中档题训练六1.解：（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且…………………………………………2分若=1则=－1，若=2则=－1，1若=3则=－1，1；…………………………………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。…………………………………………8分由……………………………………

3、……10分∴所求事件的概率为…………………………………………12分2．解：（I）由得即又w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）由（I）得，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数3.（Ⅰ）证明：平面平面,,平面平面=，平面．平面，，4又为圆的直径，，平面．平面，平面平面．…………4分（Ⅱ）根据（Ⅰ）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角．………………………5分，四边形为等腰梯形，过点作，交于．,，则．在中，根据射影定理，得．…………7分，．直线与平面所成角的大小为．…………8分(

4、Ⅲ)设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为设平面的法向量为，则,．即令，解得………………10分取平面的一个法向量为，依题意与的夹角为，即，解得（负值舍去）因此，当的长为时，二面角的大小为．………12分4