2011高考备考数学中档题训练017

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1、备考2011高考数学基础知识训练(17)一、填空题(每题5分,共70分)1.集合的真子集个数是______________2.设集合A={5,},集合B={,}.若={2},则=.3.函数的最小正周期T=________4.平行四边形的两条对角线相交于点,且,则,,,.5.在等比数列中,,则__________.6.点P(a,3)到直线的距离等于4,且在不等式表示的平面区域内,则点P的坐标是_____________________.7.圆的圆心到直线的距离.8.下图的矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为.9.

2、已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_______条件.10.设正数数列前n项和为,对所有正整数n都有,则通过归纳猜测可得到=___________11.设为曲线上的点,且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则点的横坐标的取值范围是________12.给出下列四个命题:①若zC,,则zR;②若zC,,则z是纯虚数;③若zC,,则z=0或z=i;④若则.其中真命题的个数为______.13.函数的单调递减区间是________________________.14.将正奇数按下表排成三列:1357911131517………则2009在第____________行,第_____

3、________列.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知=2,求(I)的值;(II)的值.16.已知四棱锥P-ABCD,它的底面是边长为a的正方形,且PC底面ABCD,PC=a,E是PA的中点,(字母自己看着写吧?)(1)求证:PC∥平面EDB;(2)求证:平面EDB底面ABCD17.用砖砌墙,第一层用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块……,依此类推,每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块,到第10层恰好把砖块用完,则此次砌墙一共用了多少块砖?18.已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不

4、存在,请说明理由.19.设f(x)=lg,且当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围.20.已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列..k.s.5参考答案填空题1.2.{1,2,5}3.4.,5.6.7.1;8.4.69.必要10.4n-211.12.1个13.(2,+∞);14.335,3解答题15.解:(I)∵tan=2,∴;所以=;(II)由(I),tanα=-,所以==.16.(1)证明:连结AC.BD交点为O,连结EO,则EO∥PC,面DBE,PC面DBEPC∥平面E

5、DB(2)证明:PC底面ABCD,由(1)知EO∥PC,EO底面ABCD,面DBE,平面EDB底面ABCD17.2046分析:因每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块,即每一层剩下砖块是上次剩下砖块的一半少一块,于是可用数列的递推关系求解.18.假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.19.解:欲使x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,需1+2x+4xa>0恒成立,也就是a>-[()x+()x](x≤1)恒成立.∵u(x)=-[()x+()x]在(-∞,1]上是增函数,∴当x=1时,[u(x)]max=-

6、.于是可知,当a>-时,满足题意,即a的取值范围为(-,+∞).20.(Ⅰ)由于与均不属于数集,∴该数集不具有性质P.由于都属于数集,∴该数集具有性质P.(Ⅱ)∵具有性质P,∴与中至少有一个属于A,由于,∴,故.从而,∴∵,∴,故.由A具有性质P可知.又∵,∴,从而,∴.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,有,即,∵,∴,∴,由A具有性质P可知.由,得,且,∴,∴,即是首项为1,公比为成等比数列.

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