高二数学复数的概念和复数的四则运算（文）人教实验版（A）知识精讲

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1、高二数学复数的概念和复数的四则运算（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：复数的概念和复数的四则运算二.重点、难点：1.复数的代数形式（）为实部，为虚部为虚数，，为纯虚数2.3.复平面、实轴、虚轴4.5.（1）（2）（3）（4）6.两个复数互为共轭复数的共轭复数记为【典型例题】[例1]（1）在下列结论中正确的是（）A.在复平面上，实轴上的点表示实数；虚轴上的点表示纯虚数B.任何两个复数都不能比较大小C.如果令实数与纯虚数对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应用心爱心专心D.满足的复数只有答案：D解析：A答案表述不严谨，除了原点外，虚轴上的点表示纯虚数。B答案应改两个实数可以

2、比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小。C答案就明显错误，只能说，复数集和复平面内所有的点所成的集合一一对应；复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的。（2），求实数x，y的值。解：利用复数相等的条件得，所以的值分别为1，7[例2]为纯虚数，则（）A.或B.且C.或D.解：，所以解得。答案为D[例3]已知=0（x∈R），求x的值。解：由复数相等的定义得，解得[例4]求若为纯虚数，求实数m的值。解：因为为纯虚数所以化简后，即m=4故当m=4时，为纯虚数[例5]计算解：用心爱心专心[例6]计算解：[例7]若复数z满足，则z的实部是。解：设，则∴∴即，故的实部为1。[例

3、8]已知：复数，当m取什么实数时，是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零？分析：因为，所以化简后由复数是实数、虚数、纯虚数和零的条件确定m的值。解：（1）当时，复数z为实数，即或时，为实数（2）且即当且时，z为虚数（3）当时，化简即即时，z为纯虚数（4）当，化简即用心爱心专心即m=4时，z为零[例9]已知，复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数U的模。解：由题设，得∵∴从而，[例10]设是实系数方程的两根，若是虚数，是实数，求。解：∵∴∴∵∴[例11]已知M={1，}，P={－1，1，}，若，求实数m的值。解：由知∴（或）当时，，解得当时，，解得m=2所以实数m的值为1

4、或2。[例12]已知z是复数，均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。解：根据题意，设复数则为实数，即0，解得，解得，所以用心爱心专心又为实数，即，解得，所以而对应的点在第一象限∴，解得所以实数的取值范围是[例13]已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是，求第四个顶点所对应的复数。解：设第四个顶点对应的复数是，令根据平行四边形法则或三角形法则，有即∴∴所求第四个顶点对应的复数为[例14]已知方程的一个根为，求的值和方程的另一个根。解：由已知条件得到，为方程的一个根∴，化简得∴方程为，解得：∴方程的另一个根为【模拟试题】1.以的虚部为实部，以的实部为虚部

5、的复数是（）A.B.C.D.2.设全集I={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，则（）A.M∪R=IB.C1M∪R=IC.C1M∩R=RD.M∩C1R=3.若，则是的（）A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件用心爱心专心4.向量对应的复数是（）A.B.C.D.5.若复数表示的点在虚轴上，则实数的值为（）A.－1B.4C.－1和4D.－1和66.复数对应的点在虚轴上，则（）A.或B.且C.或D.7.的值是（）A.1B.0C.D.8.若复数Z满足，则Z等于（）A.B.C.D.9.设，则（）A.B.C.D.10.若，且，则的最小值是（）A.2B.3C

6、.4D.511.等于（）A.B.C.D.12.设复数，则的值为（）A.－3B.3C.D.13.（）A.1B.C.D.14.已知复数满足，则的实部（）A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于015.两个复数，（都是实数且），对应的向量在同一直线上的充要条件是（）A.B.C.D.16.若是实数，是纯虚数且满足，则x=，y=。17.设复数对应的点在虚轴的右侧，则满足的条件。用心爱心专心18.在△ABC中，对应的复数分别为，则对应的复数为。19.是奇数，则。20.，，，。21.已知复数，且是实数，则实数等于。22.已知复数，若，求实数的值。23.已知关于x的实系数方程的两根分别为，且，求a

7、的值。用心爱心专心【试题答案】1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.D9.C10.B11.A12.A13.C14.B15.D16.；17.18.19.－220.；；；21.22.解：则得；即解得，23.解：①若，则方程有实根，且∴∴代入①得（－不符题意，舍去）若△<0，则方程有两个共轭虚根，且∴或代入①得（舍去）所以或用心爱心专心