2003数学建模B题(国家一等奖)-参考总结

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1、'-露天矿生产的车辆安排摘要：本文讨论了铁矿运输问题中，在满足卸点产量和品位要求的前提下，针对不同的原则建立一般的最优生产计划的模型。用LINDO软件求解，速度很快，在实例求解的过程中，迭代次数分别为47次和45次。与经典的线性规划方法相比，具有一定的优越性。针对原则一：列出多目标规划模型。然后将模型简化，分为两阶段求解。第一阶段为单目标线性规划模型，用LINDO软件求解，得出运输路线及运输次数。第二阶段采用MATLAB软件求解，用到第一阶段的结果，得出最优生产计划。结果：需要13辆卡车；7辆电铲，电铲分布在铲点1，2，3，4，8，9，10；总运量为8.57万吨公

2、里。针对原则二：列出多目标规划模型。然后分为三阶段来求解，前两阶段为单目标线性规划，第三阶段是分析的过程。采用LINDO软件求解。结果：需要20辆卡车；7辆电铲，电铲分布在铲点1，2，3，4，8，9，10；总产量为10.087万吨，其中矿石6.0022万吨，岩石4.0848万吨。关键词：多目标规划模型化简分阶段求解快速算法'-一、问题的提出钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿的运输工程的重要性由此可见。本题要求根据两个原则分别建立模型，在满足卸点的数量和品位的前提下，求解出最优生产计划。原则一：总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；原则二：利用

3、现有车辆运输，获得最大的产量(岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解)。生产计划包括：出动几台电铲，分别在那些铲位上；出动几辆卡车，分别在那些路线上各运输多少次；在卡车不等待条件下满足产量和品位要求。二、问题的假设1.铁矿的运输是周期性的，虽然本题只要求给出一个班次的生产计划，我们仍然把它放在一个周期性的运输过程当中来考虑，卡车完成本班次的运输任务以后仍回到出发点。2在确定生产计划时，不考虑随机因素的影响，即装车与卸车的时间严格遵守题目所给的时间。3运输成本不包括铲车的运行费用。4在运输过程中不会发生意外状况。5各个卸点的产量必须满足，即只许多运，不许

4、少运。总的运输量满足卸点的品位要求。6假设卡车的初始位置是在卸点上。7卡车在空车与满载的情况下速度相同。三、问题的分析(一)整个运输铁矿的工程可分为5个部分：1各个铲位有一定数量的岩石，我们称之为岩石储量；还有一定数量的某个品位的矿石我们称之为矿石储量。2每个卸点需要一定数量的岩石或某个品位范围内的矿石。3把铲位的岩石按照卸点的需求量运到卸点，把铲位的矿石按照卸点的产量和品位要求运到卸点。4原则一：总运量最小,并且卡车数最少，从而使运输成本最小。5原则二：产量最大；在产量相同的情况下，岩石产量优先；在前两个条件相同的情况下，取总运量最小的解。这几个部分是相互依赖的

5、，不能简单地孤立讨论。通过仔细分析，我们发现第四部分的成本事实上只与运输距离和运量有关；第五部分的产量只与铲位的储量和卸点的品位要求有关，并且二者都是运量的线性函数，具备可叠加性。(二)对原则一的分析：1对运输成本的理解：'-运输成本与两个方面有关：总运量（单位：吨公里），卡车的启动费用和消耗的油的费用。由于题目中并未给出这二者之间的关系，我们把这两点的要求看作同等重要的目标，将此问题化为多目标规划来求解。2对于卡车停放地点的考虑：由于铁矿的运输是一个周期性的过程，我们认为卡车在完成运输任务以后应回到出发点。令出发点为卸点，这样可以方便求解，并且容易适用到真正的运

6、输工程中去。3对于最小卡车数的分析：我们的假设是卡车最初是停在卸点上，这样有可能发生的情况是停在同一卸点的卡车在完成本卸点运输任务后，会有空余的时间，即，在若干辆卡车的运输时间均达到一个班次的时间时，这一卸点的产量要求仍未满足，但所剩余的运量又不足运行一个班次的时间。在寻找最小卡车数的时候，我们的原则是用一辆或多于一辆卡车来解决各个卸点所剩余的运量不足一个班次的运输问题，而其余的卡车均在用整个班次的时间向某一卸点运输。4对于总运量的理解：根据题目中所给的总运量的单位为“吨公里”，因此只有在卡车满载时才能算入总运量。所以，在卡车空载时，只要运行的总时间不超过一个班次

7、的时间，那么它的运行路程对运输成本无影响。(三)对原则二的分析：此问题显然是一个多目标的问题，与上一问题不同之处在于每个目标的重要性即权重不同。只要给定权重系数，此问题可以化为单目标规划问题。然而对于不同的决策者来说，权重系数是不同的。因此我们把此问题化为3个阶段来求解，当然，这3个阶段并不都是必须的。在第一阶段，仅以最大产量为目标，若此阶段存在最优解相同但生产计划不同的情况就进入第二阶段。在第二阶段，以最大岩石产量为目标，求出最优解，若此时的总产量小于第一阶段，则以第一阶段的解为最优解。否则采取第二阶段的解，若此时依然存在多种情况，进入第三阶段。在第三阶段，分析

8、各个解的总