二元一次方程与一次函数的关系

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1、二元一次方程与一次函数的关系贵戚坊初中何三英学习目标通过思考、操作和交流，初步理解二元一次方程与一次函数的关系。能根据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。体会解决同一问题的办法可多元化。通过自主探索，建立初步的“数形结合”意识和能力。一次函数这是怎么回事？二元一次方程你知道Y=x-1这是什么？回顾二元一次方程的概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。一次函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量

2、）。思考：Y=x-1是什么？情境（一）（1）画出一次函数y=x-1的图象。（2）方程x-y=1的解有多少个？写出其中的几个。（3）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=x-1的图象上吗？（4）在一次函数y=x-1的图象上任取一点，它的坐标适合方程x-y=1吗？（5）以方程x-y=1的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=x-1的图象相同吗？我一定能行的！以方程x-y=1的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数y=x-1的图象.二元一次方程x-y=1可改写成一次函数y=x-1二元一次方程与一次函数结论

3、1：从“数”的角度看：函数与方程描述的是同样的关系。从“形”的角度看：它们对应点（解）组成的图象相同。情境（二）（1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b的一次函数的形式。已知x+y=5,改写成一次函数为y=______;已知2x-y=1,改写成一次函数为y=_______.（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。（3）观察图象，指出它们的交点坐标。（4）解方程组：x+y=52x-y=1（5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有什么关系？5-x2x-1(2,3)X=2y=3付出一定会有收获！二元一次方程

4、组的解与一次函数图象一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点坐标是（2，3）方程组x+y=5的解是x=22x-y=1y=3“数”与“形”的结合。一般的，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.结论2：用方程的方法可以解决图象的问题。用图象法可以解决方程问题噢！函数和方程之间存在对应关系。从上述你得到什么启示方程与函数关系的应用用作图象的方法解方程组X-2y=-22x-y=2分析：要用图象法解二元一次方程组，首先要把二元一次方程变成一次函数，然后通过画图象，找出交点的坐标就可以了。由2

5、x-y=2可得y=2x-2在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+1的图象l1和y=2x-2的图象l2，如图所示：l1、l2的交点为p(2,2).12312311322-----pl2l1解：由x-2y=-2可得y=－x+112所以方程组的解是x-2y=-22x-y=2x=2y=2让我们来总结一下做题步骤(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;(2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点,写出交点坐标;(3)交点坐标就是二元一次方程组的解。体会.分享说说你这节课的心得和体会让大家与你一起分享吧！本节课我们通过操

6、作和思考，揭示了二元一次方程(数)和一次函数图象(形)之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，增强了我们“数形结合”的意识和能力。课堂小结:我一定能行！成果展示必作：能力提高：一次函数y=3x-5与y=2x+b图象的交点为p(1,-2),试确定方程组的解和b的值。用作图象的方法解方程组X+y=25x-y=103X-y=52x-y=-b有一组数同时适合x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x,y=5-x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？思维延伸：