高中数学《集合的含义及表示》同步练习1 苏教版必修1

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1、课时训练1.1集合的含义及其表示（答案）1.下列各组对象不能形成集合的是__________.⑴大于6的所有整数；⑵高中数学的所有难题；⑶被3除余2的所有整数；⑷函数y＝图象上所有的点.解：综观⑴⑶⑷的对象是确定的，惟有⑵中的对象不确定，故不能形成集合的是⑵.2.下列条件能形成集合的是______________.⑴充分小的负数全体；⑵爱好飞机的一些人；⑶某班本学期视力较差的同学；⑷某校某班某一天所有课程.解：综观⑴⑵⑶的对象不确定，惟有⑷某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是⑷.3.方程组的解集用列举法表示为_____

2、________；用描述法表示为_______.解：因的解集为方程组的解.解该方程组x＝，y＝－则用列举法表示为{（，－）}；用描述法表示为｛（x，y）

3、}4.{(x，y)｜x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为__________.解：因x＋y＝6，x，y∈N的解有：故列举法表示该集合，就是{(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0)}5.已知A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝___________.解：∵y∈A∴y＝－2，－1，0，1此时｜y｜＝0，1，2，

4、则有B＝{0，1，2}.6.用列举法表示下列集合：⑴x2－4的一次因式组成的集合.⑵{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.⑶方程x2＋6x＋9＝0的解集.⑷{20以内的质数}.⑸{（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.⑹{大于0小于3的整数}.⑺{x∈R｜x2＋5x－14＝0}.⑻{（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.⑼{（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：⑴因x2－4＝（x－2）（x＋2

5、），故符合题意的集合为{x－2，x＋2}.⑵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.⑶由x2＋6x＋9＝0得x1＝x2＝－3∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}.⑷{20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.⑸因x∈Z,y∈Z，则x＝－1，0，1时，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.⑹{大于0小于3的

6、整数}＝{1，2}.⑺因x2＋5x－14＝0的解为x1＝－7，x2＝2，则{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.⑻当x∈N且1≤x＜4时，x＝1，2，3，此时y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.⑼{（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.7.用描述法表示下列集合：⑴方程2x＋y＝5的解集.⑵小于10的所有非负整数的集合.⑶方程ax＋by＝0（ab≠0）

7、的解.⑷数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.⑸平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.⑹方程组的解的集合.⑺{1，3，5，7，…}.⑻x轴上所有点的集合.⑼非负偶数.⑽能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x，y）｜2x＋y＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x｜0≤x＜10，x∈Z}.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解用描述法表示为{（x，y）｜ax＋by＝0（ab≠0）}.(

8、4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x｜x＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x，y）｜xy＜0}.(6)方程组的解的集合用描述法表示为{（x，y）｜}.(7){1，3，5，7，…}用描述法表示为{x｜x＝2k－1，k∈N*}.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为{（x，y）｜x∈R，y＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x｜x＝2k，k∈N}.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x｜x＝3k，k∈Z}.8.方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝_______，c＝

9、_______.解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程两根即有得那么a＝－6，c＝－19.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.解：由题A中元素即方程kx2－3