高中数学 电子题库 第2章2.4.1知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

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1、苏教版数学选修1-1电子题库第2章2.4.1知能演练轻松闯关已知抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是________．解析：由题意，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，准线方程是x＝－，则－＝－7，解得p＝14，故所求抛物线的标准方程为y2＝28x.答案：y2＝28x抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标是________．解析：y＝x2(a≠0)化为标准方程x2＝ay，故焦点坐标为.答案：已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．解析：抛物线的准线为x＝－，将圆的方程化简得到

2、(x－3)2＋y2＝16，准线与圆相切，则－＝－1⇒p＝2.答案：2(2010·高考上海卷)动点P到点F(2，0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．解析：由题意知，点P的轨迹是以点F(2，0)为焦点，以直线x＋2＝0为准线的抛物线，所以p＝4，得出抛物线方程为y2＝8x，即为所求．答案：y2＝8x[A级　基础达标]以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为________．解析：∵双曲线的方程为－＝1，∴右顶点为(4，0)．设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，则＝4，即p＝8，∴抛物线的标准方程为

3、y2＝16x.故填y2＝16x.答案：y2＝16x抛物线x2＝4ay(a≠0)的准线方程为________．解析：抛物线x2＝4ay(a≠0)的焦点坐标及准线方程与a的符号无关，只与焦点所在的坐标轴有关．∵抛物线的焦点在y轴上，∴准线方程为y＝－，即y＝－a.答案：y＝－a抛物线y＝12x2的焦点到准线的距离为________．解析：将方程化为标准形式是x2＝y，因为2p＝，所以p＝，故焦点到准线的距离为.答案：已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．解析：如图，由抛物线

4、的定义知，AM＋BN＝AF＋BF＝3.CD＝，所以中点C的横坐标为－＝，即线段AB的中点到y轴的距离为.答案：动圆M经过点A(3，0)且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．解析：设动圆圆心M到直线l的距离为d，则MA＝d.由抛物线的定义，M的轨迹为抛物线，以A(3，0)为焦点、直线l为准线，方程为y2＝12x.答案：y2＝12x(1)抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P(4，2)，求抛物线的方程；(2)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点A(m，4)到其焦点的距离为，求p与m的值．解：(1)∵

5、抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，∴抛物线的方程为标准方程．又∵点P(4，2)在第一象限，∴抛物线的方程设为y2＝2px，x2＝2py(p>0)．当抛物线为y2＝2px时，则有22＝2p×4，故2p＝1，y2＝x；当抛物线为x2＝2py时，则有42＝2p×2，故2p＝8，x2＝8y.综上，所求的抛物线的方程为y2＝x或x2＝8y.(2)由抛物线方程得其准线方程y＝－，根据抛物线定义，点A(m，4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4＋＝，解得p＝；∴抛物线方程为：x2＝y，将A(m，4)代入抛物线方程，解得m＝±2.抛物线的顶点是椭圆16x2＋

6、25y2＝400的中心，而焦点是椭圆的右焦点，求此抛物线的方程；解：椭圆方程可化为＋＝1，c2＝25－16＝9，c＝3，故中心(0，0)，右焦点为(3，0)．设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则＝3，故p＝6，所以抛物线方程为y2＝12x.[B级　能力提升](2010·高考浙江卷)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为，所以点B到抛物线准线的距离为.答案：若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2

7、px的准线上，则p的值为________．解析：把双曲线－＝1化为标准形式－＝1，故c2＝3＋，c＝＝，左焦点，由题意知，抛物线的准线方程为x＝－，又抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，所以－＝－，解得，p＝4或p＝－4(舍去)．故p＝4.答案：4抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c.设抛物线方程为y2＝4c·x，∵抛物线过点，∴6＝4c·.∴c＝1，故抛物线方程为

8、y2＝4x.又双曲线－＝1过点，∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1.∴a2＝或a2＝9(舍去)．∴b