高中数学 电子题库 第1章1.1.1知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

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1、苏教版数学选修1-1电子题库第1章1.1.1知能演练轻松闯关下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．其中不是命题的是________．解析：①是命题，能判断真假．②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假．③是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题．④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断．⑤是命题，是假命题，因为1既不是合数也不是质数．⑥不是命题，没有作出判断．答案：②④⑥(20

2、11·高考山东卷改编)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．解析：由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．答案：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是________．解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”．答案：若b2≠9，则b≠3命题“对于正数a，若a>1，则Ｔlga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为________．解析：原命题“对于正数a，若a>1，则l

3、ga>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．答案：4给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．解析：①命题“若b2－4ac<0，

4、则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题为：“若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”，根据一元二次方程根的判定知其为真命题．②命题“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为：“如果△ABC为等边三角形，那么AB＝BC＝CA”，由等边三角形的定义可知其为真命题．③原命题“若a>b>0，则>>0”为真命题，由原命题与其逆否命题有相同的真假性可知其逆否命题为真命题．④原命题的逆命题为：“若方程mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为RＸ，则m>1”，不妨取m＝2验证，当m＝2时，有2

5、x2－6x－1>0，ＴΔ＝62－4×2×(－1)>0，其解集不为RＸ，故为假命题．答案：①②③[ＴA级　基础达标]下列语句：①平行四边形不是梯形；②是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x3＝±；④这是一棵大树；⑤2012年7月27日是伦敦奥运会开幕的日子．其中命题的个数是________．解析：①②③⑤都是命题，对于④，由于“大树”没有界定标准，不能判断真假，所以④不是命题．答案：4设A、B为两个集合，下列四个命题：①A⃘B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A⃘B⇔A∩B＝∅；③A⃘B⇔A⊉B；④A⃘B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是____．

6、(把符合要求的命题序号都填上)解析：A⃘B的情况有多种A、B之间的关系，A中至少有一个元素不属于B.答案：④命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．　解析：“若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”．答案：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．解析：∵“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b－1”的否定是“2a≤2b－1”，∴原命题的否命题是“若a≤b，则2a≤2b－1”．答案：若a≤b，则2a≤2b－1命题“若A＝60°，则△ABC是等边三角形”的否命题“若A

7、≠60°，则△ABC不是等边三角形”为________命题(填“真”或“假”)．解析：“若A＝60°，则△ABC是等边三角形”的逆命题为“若△ABC是等边三角形，则A＝60°”，逆命题为真命题，所以否命题为真命题．答案：真把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断真假．(1)奇函数的图象关于原点对称；(2)当x2－2x－3＝0时，x＝－3或x＝1；(3)a<0时，函数y＝ax＋b的值随x值的增大而增大．解：(1)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称，是真命题．(2)若x2－2x－3＝0，则x＝－3或x＝1，是假命题．(3)若a<0，则函数y＝ax

8、＋b的值随x值的增大而增大，是假命题．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若四边形的对角互补，则该