高三总复习教学案 概率

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1、高三总复习概率一.本周教学内容：概率二.重点、难点：1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。2.了解互斥事件与独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。三.教学过程：（一）随机事件的概率1.基本概念（1）随机现象：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件。（2）随机试验：在一定条件下，对随机现象的一

2、次观察，叫做一次随机试验（简称试验）。（3）随机事件：在一定条件下，对随机现象进行试验的每一种可能的结果叫做随机事件（分为基本事件和复合事件）。基本事件：在随机试验中，不能分解的事件。例如，掷一个骰子，其结果可能出现1点，2点，3点，……，6点，可用e1，e2，e3，……e6表示。每个结果是一个基本事件。而出现“点数小于4”的事件B，则B＝｛e1，e2，e3｝。e1，e2，e3中有一个发生，则事件B发生，反之事件B发生，则B中基本事件一定有一个发生，因此B是可分解的事件，是复合事件。（4）必然事件与不

3、可能事件必然事件：在一定条件下必然发生的事件，记作Ω，P（Ω）＝1。不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件，记作E，P（E）＝0。2.随机事件之间的关系（1）事件的包含关系：若事件A的发生必导致事件B的发生，则称事件B包含事件（2）事件的和（并）：在试验中，事件A与B至少有一个发生的事件，叫做A与B的和或并，记作A＋B或A∪B。（3）事件的积（交）：在试验中，事件A与事件B同时发生的事件叫做事件A与B的积或交，记作A·B或A∩B。（4）互斥事件（又称互不相容事件）：在同一试验中，事件A与B不可能同时

4、发生，则称事件A与事件B为互斥事件（或互不相容事件），记作A·B＝E。（5）对立事件（或称互逆事件）：在试验中，事件A不发生，叫做事件“A发生”3.概率的概念（1）概率的定义稳定在一个确定的常数附近，我们就用这个常数表示事件A发生可能的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）。②概率的古典定义（等可能性事件的概率）：若试验的全集由n个（有限个）基本事件组成，并且每次试验中，每个基本事件的发生是等可能的，其中A发生的基本事件个数用古典概率解题首先判断是否属于古典概型，即有限性和等可能性。（2

5、）概率的性质①0≤P（A）≤1②P（Ω）＝1，P（E）＝0（二）互斥事件与相互独立事件的概率1.互斥事件的概率设A、B互斥，即A、B互不相容A·B＝E，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）一般地，若A1，A2，……，An两两互不相容，则2.相互独立事件的概率事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫互独立的。相互独立事件A、B同时发生（即A、B乘积）的概率乘法公式。P（A·B）＝P（A）·P（B）一般地，如果事件A1，A2，……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率

6、等于每个事件发生的概率的积，即：3.独立重复试验事件：每次试验都是相互独立的，而且每次试验只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为：【典型例题】（一）事件与古典概率例1.甲、乙、丙三人同时进行射击，设A、B、C三个事件为A＝｛甲中靶｝，B＝｛乙中靶｝，C＝｛丙中靶｝，试用A、B、C的关系表示下列事件：（1）三人都中靶；（2）甲中靶而乙、丙不中靶；（3）三人中恰有一人中靶；（4）三人中至少两人中靶；（5）三人中最

7、多两人中靶。解：（1）｛三人都中靶｝＝A·B·C（即三个事件同时发生）（至少有两人包括恰有两人或三人）（5）｛最多两人中靶｝＝｛两个人中靶或一个人中靶或三人都不中靶｝例2.从3个男生和4个女生中选出3人参加座谈会，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个男生和全是男生B.至少有一个男生和至少有一个女生C.恰有一个男生和恰有一个女生D.至少有一个男生和全是女生解析：互斥即A·B＝E，不对立A＋B≠Ω，在（A）中｛至少有一男生｝∩｛全是男生｝≠E，故（A）不对。在（B）中，｛至少有一个男生｝∩｛至少

8、有一个女生｝＝｛“有一男，二女”或“二男一女”｝≠E，（B）不对。在（C）中，｛恰有一男生｝∩｛恰有一女生｝＝E。（“恰有一男生”是“有一男二女”，“恰有一女生”是“有一女二男”，它们不可能同时发生）但是，｛恰有一男生｝∪｛恰有一女生｝≠Ω，故（C）对。在（D）中，｛至少一男生｝∩｛全是女生｝＝E，而｛至少一男生｝∪｛全女｝＝Ω，是对立的。综上，（C）对。例3.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，现任取3面，它