湖北省光谷第二高级中学高三物理 难点7 实战平抛与圆周两大曲线运动

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1、难点7实战平抛与圆周两大曲线运动平抛运动与圆周运动是高中两大曲线运动,应用范围很广,在高考中属于必考题型。平抛运动具有数学函数的抛物线的数学理论支撑,有物理中运动的合成与分解的典型物理思想和物理思维。匀速圆周运动有独立的向心力公式及曲线运动的相关物理量关联,竖直面内的圆周运动具有最高点和最低点的临界问题,且有绳子、杆或轨道衔接的三种不同情景。两大曲线运动在实际问题的处理中相当灵活多变,需要在实战中掌握更多的规律,从而获得能力的提升。抛体运动规律及推论的灵活应用调研1】图(a)OB如图a所示,在倾角为θ的斜面上,将一小球以初速度v0沿水平方向从斜面顶端抛出

2、,则从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面距离最大?最大值为多少?(设斜面足够长)解法一(常规分解法):(1)根据运动的独立性将小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,当轨迹的切线与斜面平行时,小球离斜面的距离最大。将合速度分解,则有水平方向的速度,竖直方向的速度和,解以上三式得:图(b)EOFKPBx(2)如图图b所示,设小球离斜面最远点为P点,同理将位移分解。水平位移,竖直位移。由几何关系得小球离斜面的最大距离为:将代入上式解得:图(c)g解法二(非常规分解法):采用运动的合成与分解,如图c所示,将小球的初速度和重力加速度沿平

3、行于斜面的方向进行正交分解,则小球在垂直斜面的方向上是匀变速运动;在沿斜面的方向上也是匀变速运动,当小球在垂直斜面的方向上的速度为零时,小球与斜面间的距离最大,设经历的时间为t,则,解得:此时由运动学公式得物体距斜面的最远距离为:-7-用心爱心专心解法三(中点位移法):平抛运动末速度的反向延长线交于平抛运动水平位移的中点。图(d)NMVOV0KP当小球距斜面最远时,此时末速度方向与初速方向夹角为θ角。如图d所示,图中M为末速度的反向延长线与水平位移的交点,最远距离PK与MN相等,故MN即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有:,和由平抛运动的重要结论(中点

4、位移)可知:根据图4中的几何关系得:由以上各式联立解得:和即小球距离斜面的最远距离为:EO图(e)V0KP解法四(二次函数法):设经过时间t小球到达离斜面距离最远处P点,如图e所示,此时有水平方向,竖直方向P点到斜面的距离为:此式是关于t的一元二次方程,当时,即时,小球离斜面最远。将t的值代入上式解得最远距离为:图(f)V0OKPBx解法五(轨迹方程法):如图f所示,建立平面坐标系,则小球的平抛运动轨迹方程为:设某时刻小球的位置坐标P(,)为该运动曲线上的一点,因为直线OB的斜率:,所以直线OB的方程为:,即:-7-用心爱心专心点P(,)到直线OB的距离

5、为:从上式可以看出:有最大值的条件是其分子有最大值,由二次函数的性质知:当时,有最大值,即小球此时离斜面最远,最远距离为:【规律总结】从以上的几种解法可以看出:有关平抛运动的答题技巧可运用的解答方法较多。但这些解答方法常常涉及数学建模能力(即把物理问题转化为数学问题的能力)和知识迁移能力(即运用数学知识求解和讨论物理问题的能力),尤其是这道很常见的经典习题的多种解法可以培养一题多解的能力,开阔了视野。当然记住一些规律和推论,解题时将快人一步。实战匀速圆周运动FrO【调研2】如图所示,一个被绳子牵引的小球在光滑水平板上以速度=1.0m/s做匀速圆周运动。运

6、动半径r=30cm。现迅速松手使绳子放长20cm后立即拽紧绳子,使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动。求:(1)实现这一过渡所需要的时间。(2)小球在新轨道上做匀速圆周运动时,绳子对小球的牵引力F2是原来绳子对小球的牵引力F1的多少倍?【解析】⑴松手后小球沿速度方向做匀速直线运动,如图所示Bv2v1vrOA⑵绳子被拉紧瞬间,绳子的拉力对小球产生冲量,使小球沿绳子方向的速度立即减小到零,速度变为,且,解得 【方法点拔】本题从一个轨道到另一个轨道的时间,思路上要明确了曲线运动的速度方向是切线方向,问题的突破口即可找到。而进入到第二个轨道的瞬间,拉力作用下

7、导致速度发生突变,故要明确速度必须分解才能作为第二个轨道的速度。RmO【调研3】如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,问:(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少?-7-用心爱心专心(2)若盒子以第(1)问中周期的一半,做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力为多大?【解析】设此时盒子的运动周期为T0,因为在最高点时盒子与小球之

8、间刚好无作用力,因此小球仅受重力作用.根据牛顿运动定律得:,且,解得:(2)设此

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