山东省菏泽一中高中数学《空间向量及其运算三.》学案 新人教版选修2-1

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1、高二二部数学学案NO.27(理)空间向量及其运算（三）【课程标准】掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。【学习目标】1、掌握空间向量的坐标运算的规律；2、会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直。3、掌握空间向量的长度、夹角、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这些公式解决有关问题。【自主学习】1．回顾共线向量定理、共面向量定理、平面向量基本定理2、由平面向量的正交分解及坐标表示，能否推出空间向量的正交分解及坐标表示？3、空间向量的基本定理是什么？4、什么是基向量、基底、单位正交基？5、你能由平面向量的坐标运

2、算类比空间向量的坐标运算吗？6、平面向量的距离与夹角公式用坐标如何表示？你能类比得出空间向量的这些公式吗？【典型例题】例1、（1）已知,顶点,,则顶点的坐标为______________;4（2）中,,,,则（3）已知,,则在坐标平面yOz上的射影的长度为_______.例2（1）已知,则的面积S=_____.（2）,且与的夹角为钝角，则的取值范围为.（3）已知，且，则x＝.（4）已知，且，则（）A.B.C.D.例3、在正方体中，点，分别是，的一个四等分点，求与所成角的余弦值。4拓展提高:在正方体,分别是的中点求证:.4A1D1C1B1ACB

3、DFE【课堂练习】1.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2．已知向量，求（1）（2）（3）（4）（5）4