精校word版----福建省厦门外国语学校高二上学期期中考试数学（理）试题解析版

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1、绝密★启用前福建省厦门外国语学校高二上学期期中考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．命题“若，则”的逆否命题是（  ）A．若，则                                     B．若，则C．若，则                                     D．若，则【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可．【详解】根据逆否命题的概念可知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．故选B．【点睛】本题考查命题的有关概念，属于基础题．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个

2、命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．2．不等式的解集为（  ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先对不等式进行移项、通分、变号，再运用分式不等式求解方法进行计算可得结果．【详解】原不等式化为，即，解得，所以原不等式的解集为．故选A．【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式的常用方法是通过移项、通分后化为整式不等式求解，解题时避免通过不等式两边直接同乘以分母的方法求解．3．“”是“a,b,c成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】4．下列说法正确的是（  ）A．的最小值为2

3、                                             B．的最小值为4，C．的最小值为                                          D．的最大值为1【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中所给式子的特点并结合不等式或函数的知识进行分析、判断后可得结论．【详解】选项A中，令，则函数的定义域为，函数的值域为，所以无最小值，所以A不正确；选项B中，当时，，，当且仅当时等号成立，故等号不成立，所以B不正确；选项C中，，故最小值为1，所以C不正确；选项D中，，所以的最大值为1，所以D正确．故选D．【点睛】求最值时，可通过基本不等

4、式或函数两个方面考虑，在用基本不等式时要注意不等式的使用条件，即“一正二定三相等”，且三个条件缺一不可．5．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵a1，a3，2a2成等差数列，∴a3=a1+2a2，∴q2﹣2q﹣1=0，∴q=1+，q=1﹣（舍去），∴故答案为：C.6．朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从

5、第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（）A．350升B．339升C．2024升D．2124升【答案】D【解析】令派遣人数的等差数列为，设，其前项和为，令，解得.，故要发米升.7．若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(　　)A．(-3,0)B．[-3,0)C．[-3,0]D．(-3,0]【答案】D【解析】当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－3

6、都成立的k的取值范围是(－3,0]，故选D.8．在△ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状（）。A．等腰三角形                 B．直角三角形                 C．等腰直角三角形                 D．等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】由对数运算性质可求得角B，再根据正弦定理、三角变换进行判断可得三角形的形状．【详解】∵，∴，又因为B是锐角，所以．∵，∴．由正弦定理得，∴，∴，∴，∴，∴，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．【点睛】判断三角形形状的方法有两种，一是将边转化为角进行判断，二是将角转化为边进行判断，解题时注意三角变换

7、在解题中的应用，属于基础题．9．实数满足，若的最小值为1，则正实数（  ）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】由,舍;由作可行域,则直线过点A取最小值1,满足题意,所以,选C点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边