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《和角差角重难点分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、重难点分析本节的重点是余弦、止弦的和角公式及获取公式过程中所运用的数学思想方法.本节的难点有两个：第一个难点是余弦和角公式的推导，第二个难点是公式的综合运用.1•两角和的余弦公式C“+0是全部和（差）角的三角函数公式及倍角三角函数公式的基础.从教学角度看，显然应该考虑这样的问题，首先，这一公式是如何发现的，其次，怎样才能使公式的证明对于学牛来说成为十分口然的.提出问题，如何用单角的三角函数表示cos（q+0）,引导学生先研究特殊的角，如用30°,45°的三角函数表示cos75°,或苕寻找Q,0,4+0都是锐角时，它们Z间的关系，以便发现公式.公式的
2、证明有很多方法.课本采用坐标法，根据三角函数定义，把有关角的止、余弦转化为角的终边与单位圆交点的处标，再由平血内两点间距离公式，推导得余弦的和角公式.使对公式证明的讲解更适合学生的思维特征，关键在于引导学生能构造出表示sina,cosa.sin0,cos0,cos（tz+0）等数值的点或角的终边.山于这个公式在三角恒等式中的特殊地位及公式推导中蕴含着较为丰富的数学思想方法，必须精心设计此课.（详细情况请见“第1课寸”）2.在利川单位【员1和解析法导出的余弦的和角公式C（“#）,山于匕0的任意性和两点间距离公式的一般性，使得这个公式适用于任意角％0・
3、也就是说，余弦和角公式及推导过程都具有一般性.正因为此，才能由它推导出其他一系列公式.3.导出两角和（差）的三角函数公式后.应将各公式之间的异同进行对比、分析，对公式的结构特征应掌握以下几点：①等号左边和右边的函数的组成情况；②介与函数的排列顺丿了；③符号的特点与变化.公式中的等字母，在公式所允许的范围内，可以变换成其他多种表示形式，例如若有a=x+y,(3=x-y那么sin(a+0)=sin2x=sin(x+y)cos(x-y)+cos(x+y)sin(x-y)山于止切的和角公式是根据等式的基本性质与止切函数的定义，山和角的止弦、余弦7T7TJT
4、公式导出，因而公式只有在a主kjt七一,卩士kjt+—,a七卩主七一（kez）的情况下222才能使用，这点要引起学牛注意.2.对公式从左到右与从右到左的变形要同样熟练掌握.例如既要能迅速地把cos75°=cos（45°+30°）展开成cos45°cos30°-sin45°sin30°,也要迅速辨认sin50°cos20°-cos50°sin20°等于sin（50°一20°）=-.3.从木节开始，要陆续学习很多公式，其实这些公式之间紧密联系，可以相转化，JT看起来是不同公式，实质上是同一内容，只不过是用—0彳弋0,--a弋a,就使sin0变n为—s
5、in0,sin（亍-a）变为cosq,在学习过程中，让学牛多掌握一些变化的手段，可以减少记忆，加强现解.这源于代数教学，代数就是要教会学生能“代”这个“数”，“数”不是具体的数目,而是字母（抽象的数）,式子或函数.两角和与差的三角函数公式和诱导公式也是类似情形.和（差）角公式可以看作诱导TT公式的推广，诱导公式可以看作和（差）角公式的特例，当4,0中有一个角是Q的整倍数时，和（差）角公式就成为诱导公式.4.通过三角函数的求值、化简、证明等方血，训练学牛熟悉公式的基本应用，学会灵活运用.三角函数的求值问题通常有两类：给角求值，给值求值.解决这类问题一
6、般是通过恰当变换，在求值的三角两数与特殊角的三角函数或己知其值的三角断数之间建立联系，从而求出值來.三角函数的化简是三角变换的基础，化简的原则是减少角的个数，减少三角函数的种类，尽量化为同角三角函数，化为同名三角函数.证明三介恒等式就是使等式两边不同的角，不同的三角函数名称，连结各三和函数式的不同运算通过恒等变形达成一致.一•般是化繁为简，繁、简的标准是：积较和、差简单；函数少较函数多简单：次数低较次数高简单；整式较分式简单….要准确、简捷地完成一个三角恒筹式的证明，关键在于分析条件式与目标式（如：采用“左=＞右”，那么称左端为条件式，右端为目标式
7、）的联系与区别，特别是目标式的特征：结构特征，函数名称特征，角的特征，函数式的次数特征等，这些特征能启示我们一步步逼近kl标.TT在三角变换中L有着特殊的作用，对它耍有各种不同的看法，女01=tan-,41=sin90°,1=cosO°,1=tanacota,1=sin2tz+cos2tz,••-若在解题过程，灵活应1_ico用它们于变形之中，能起很好的作用，如化简，利用1=tan45。代换，此式可1+tan15°tan45°-tan15°_/riznIP/,m写成，就很快得其结果.1+tan45°tan15°在三角变换中，遇到止切、余切函数时，常
8、化为止、余弦函数.代数中有关I大I式分）W、乘法公式、比例的性质等知识为相应的技能在三角变换中也常起亜要作用.
