2015-2016学年高一数学人教A版必修二全册同步练习+综合检测 3.1.1

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1、第三章　3.1　3.1.1　基础巩固一、选择题1．下列四个命题中，正确的命题共有(　　)①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　A[解析]　序号正误理由①、④×倾斜角为90°时，斜率不存在，故①、④不正确②×倾斜角的范围是[0°，180°)，故②不正确③×虽然直线的斜率为tanα，但只有当α∈[0°，180°)时，α才是直线

2、的倾斜角，故③不正确2．已知点A(1,2)，在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为(　　)A．(0,3)B．(0，－1)C．(3,0)D．(－1,0)[答案]　C[解析]　由题意可设P的坐标为(m,0)，则＝tan135°＝－1，解得m＝3.3．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°[答案]　D[解析]　如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的

3、2倍，则l的斜率为(　　)A．1B．C．D．－[答案]　B[解析]　∵tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故选B．5．如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k190°>α2>α3>0°，所以k1<0

4、,3)，B(－2，－1)．若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤[答案]　D[解析]　过点P(2,1)的直线可以看作绕P(2,1)进行旋转运动，通过画图可求得k的取值范围．由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图．若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.[点评]　确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是：一个点P和一个倾斜角α，二者缺一不可．本题过点P(2,1)的直线的位置是不确定

5、的，用运动变化的观点看问题是数形结合的技巧．二、填空题7．求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜角是0°，还是锐角、钝角或直角．(1)C(18,8)，D(4，－4)，斜率为_________，倾斜角为_________；(2)C(－1,2)，D(3,2)，斜率为_________，倾斜角为_________；(3)C(0，－)，D(，0)(ab<0)斜率为_________，倾斜角为_________.[答案]　(1)　锐角　(2)0　0°　(3)　钝角8．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的

6、斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为_________.[答案]　(－5,0)[解析]　设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2×，解得x＝－5.三、解答题9．在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线：(1)直线l1过原点，斜率为1；(2)直线l2过点(3,0)，斜率为－；(3)直线l3过点(－3,0)，斜率为；(4)直线l4过点(3,1)斜率不存在．[解析]　10．如右图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上．已知∠BOD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜

7、率．[分析]　→→[解析]　因为OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线OD，BC的斜率角都是60°，斜率kOD＝kBC＝tan60°＝.因为OB与x轴重合，DC＝OB，所以直线OB，DC的倾斜角都是0°，斜率kOB＝kDC＝tan0°＝0.由菱形的性质，知∠COD＝30°，∠OBD＝60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC＝tan30°＝；直线BD的倾斜角为∠DBx＝180°－60°＝120°，斜率kBD＝tan120°＝－.规律总结：解决几何图形中直线的倾斜角与斜率的综合问题时，要善于利用几何图形的几何性质

8、，解题时要注意倾斜角是几何图形中的夹角还是它的邻补角；也可以利用经过两点的直线的斜率公式，先求斜率，再求倾斜角．能力提升一、选择题1．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；