2015-2016学年高一数学人教A版必修二全册同步练习+综合检测 2.2.3

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1、第二章　2.2　2.2.3　基础巩固一、选择题1．(2015·邯郸一中月考试题)梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交[答案]　B2．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b(　　)A．a∥α，b∥αB．a⊥c，b⊥cC．a、b与c成等角D．a∥c，b∥c[答案]　D3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是(　　)A．AC∥截面BA1C1B．AC与截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1内D．以上答案都错误[

2、答案]　A[解析]　∵AC∥A1C1，又∵AC⊄面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.4．如右图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能[答案]　B[解析]　∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位

3、置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．不确定[答案]　A[解析]　∵EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，∴EH∥平面BCD．∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD．6．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(　　)A．1B．C．D．[答案]　C[解析]　由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.二、填空题7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是________.[答案

4、]　平行或相交8．如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，＝________.[答案]　[解析]　＝＝＝，而EF＝FG.∴EF＝，∴＝＝.三、解答题9．如下图所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α.求证：b∥c.[分析]　要证b∥c，只需证明b∥a和c∥a，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行．[证明]　∵a∥α，β是过a的平面，α∩β＝b，∴a∥b.同理可得a∥c.∴b∥c.10．四棱锥P－ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝

5、CD．试问在PC上能否找到一点E，使得BE∥平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．[解析]　在PC上取点E，使＝，则BE∥平面PAD．证明如下：延长DA和CB交于点F，连接PF.梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．∴＝＝，∴＝.又＝，∴△PFC中，＝，∴BE∥PF，而BE⊄平面PAD，PF⊂平面PAD．∴BE∥平面PAD．能力提升一、选择题1．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是(　　)A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都

6、平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行[答案]　D[解析]　A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了．B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交．C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有a∥b，这与a，b异面矛盾．D正确，在a上任取一点A，过A点作直线c∥b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为(　　)A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点[答案]　D[解析]　

7、若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A．3．有下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3[答案]　A[解析]　①两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面；③两条直线都和第三条直线垂直，