江苏省南京市高淳县外国语学校九年级数学上册 1.2 直角三角形全等的判定测试题（无答案） 苏科版

《江苏省南京市高淳县外国语学校九年级数学上册 1.2 直角三角形全等的判定测试题（无答案） 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12直角三角形全等的判定一.学习目标：1．能证明直角三角形全等的“HL”判定定理、角平分线的性质定理及逆定理、三角形三条角平分线交于一点；2．从简单的数学例子中体会反证法的含义．二．学习重点：“HL”判定定理的证明及应用、角平分线的性质定理及逆定理；学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力．三．教学过程:复习回顾1.判断①两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（）②有两角分别对应相等的两个直角三角形全等（）③有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等（）④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（）2.如图在△

2、ABC与△ADC中，∠B＝∠D＝90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ADC，则需添加条件或；若利用“HL”证明证明△ABC≌△ADC，则需添加条件或.3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.若BC＝10，AD平分∠BAC，交BC于点D，且BD:CD＝2则点D到线段AC的距离为.第2题图第3题图第4题图4.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，连接AO，则∠1与∠2的关系.探索活动（一）：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“HL”）已知，在△ABC和△A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B

3、’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’，求证：△ABC≌△A’B’C’在上面的图（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB吗？并用文字语言叙述出来思考:有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题？为何？-4-例1：如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE相交于点O，BE=CD.求证：AB=AC探索活动（二）：证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知：求证：问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何

4、证明？已知：求证：点P在∠AOB的平分线上（提示：连结OP证明OP是∠AOB的平分线）问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？——在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立，这种方法称为“反证法”探索活动（三）：问题一：在知识回顾第4题，我们探寻到了∠1=∠2，那么该如何证明呢？-4-问题

5、二：解决完之后，同学们有什么发现呢？拓展一：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.你能证明点F在∠DAE的平分线上吗？l1l2l3拓展二：如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要修建一个加油站，要求到这三条公路的距离相等，可供选择的地址有处？课堂反馈：1．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的（）个（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，有一个直角△ABC，∠C=9

6、0°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线Ax上运动，当AP=时,才能使ΔABC≌ΔPQA..PQCABx第1题图第2题图第3题图3．如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为___________cm.4．如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=AC小结归纳：课后延伸：1．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且O

7、B=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．-4-2．学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足，或，两个直角三角形相似”．（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足的两个直角三角

8、形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，＝．试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′3．某班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ