天津市佳春中学中考数学复习 平面几何的综合

《天津市佳春中学中考数学复习 平面几何的综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面几何的综合、一、选择题1.（2012湖北鄂州3分）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】如图，连接OB．∵OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB+∠BOC=120°。又∵∠1=∠2，∴∠DOE=120°。又∵OA=2，∴扇形ODE的面积为。故选A。2.（2012湖南岳阳3分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，

2、CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是【】A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤【答案】A。【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。105262950【分析】如图，连接OE，∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。∴CD=DE+E

3、C=AD+BC。结论②正确。在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）∴∠AOD=∠EOD。同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。结论⑤正确。∴∠DOC=∠DEO=90°。又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC。∴，即OD2=DC•DE。结论①正确。而，结论④错误。由OD不一定等于OC，结论③错误。∴正确的选项有①②⑤。故

4、选A。3.（2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是【】　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个【答案】B。50【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角

5、形，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】①连接CD（如图1）。∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。∴△DFE是等腰直角三角形。故此结论正确。②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。∴四边形CEDF是平行四边形。又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF是菱形。又∵

6、∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。故此结论错误。③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。由①，知△DFE是等腰直角三角形，∴DE=DF。∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）。∴由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。故此结论错误。④由①，△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF。当DF与BC垂直，即DF最小时，EF取最小值2。此时点C到线段EF的最大距离为。故此结

7、论正确。故正确的有2个：①④。故选B。4.（2012四川广元3分）如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为【】50A.B.C.rD.2r【答案】B。【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AB，与OC交于点D， ∵四边形ACBO为菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB。又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD。在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=6

8、0°，∴AD=OAsin60°=。∴AB=2AD=。故选B。5.（2012辽宁锦州3分）下列说法正确的是【】A.同位角相等B.梯形对角线相等C.等腰三角形两腰上的高相等D.对角线相等且垂直的四边形是正方形【答案】C。【考点】同位角、梯形、等腰三角形的性质，正方形的判定。【分析】根据同位角、梯形、等腰三角形的性质和正方形的判定逐一作出判断：A.两直线平行，被第三条直线所截，同位角才相等，说法错误；B.等腰梯形的对角线才相等，说法错误；C.根据等腰三角形等边对等角的性质，