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《专题08分类讨论思想在二次函数最值中的应用-高考数学解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题8分类讨论思想在二次函数最值中的应用【高考地位】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用.分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在•数学解题屮的运用.二次函数在闭区间上最值问题在高考各省市的考题中经常出现，由于二次函数分类讨论参变量収不同的值时，可引起函数性质的变化，因此研究二次函数在区间上的最值问题常见处理方法是有必要的.【方法点评】类型求二次函数最值问题使用情景：二次函数在区间上的最值问题解题模板：第一步通过观察函数的特征，分析二次函数的表达式中是否'具有参数，且参数的位置在什么位置;第二步通过讨论二次函数的对称轴和
2、已知区间之间的关系进行分类讨论；第三步根据二次函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单调性求出其最值;第四步得出结论.例1已知函数y=/(x)是二次函数,且满足/(0)=3,/(-1)=/(3)=0(1)求y=/(x)的解析式；(2)若*[/,/+2]，试将y=/(x)的最大值表示成关于t的函数g(r).例2已知函数/(兀)=o?+加+c(q>0,处R,cw/?),若函数/(劝的最小值是/(-])=0,/(0)=1且对称(1)求g⑵+g(—2)的值;(2)在(1)条件下求/(兀)在区间［r+2］(/g/?)的最小值.【变式演练1】已知函数/(x)=x2+2oy+1,(1)
3、求/⑴在区间［-1,2］的最小值g(a)；(2)求于(兀)在区间［-1,2］的值域【变式演练2】设函数f(x)=x2-ax+b.a.bER.(1)当a=2时，记函数
4、f(x)
5、在［0,4］上的最大值为g(b),求g(b)的最小值；(2)存在实数a,使得当xw［O,b］时，2
6、=x2+bx-^c的图象过点(1,13),且函数y=是偶函数.(1)求/(力的解析式；(2)已知r<2,7、x
8、,求函数g(x)在［f,2］上的最大值和最小值；(.3)函数y=/(%)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.【高考再现】1..［2016高考浙江文数】己知函数f(x)=/+加，则是7(/(Q)的最小值与/(Q的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.［2015高考湖北，文17k为实数，函数./*(兀)=
9、
10、F_处
11、在区间［0,1］上的最大值记为g(d).当(心时，g(a)•的值最小.3.［2015高考浙江，理18】已知函数f(x)=x2+ax+b(a,be/?),记M(d,b)是
12、.f(x)
13、在区间［-1,1］上的最大值.(1)证明：当a>2时，M(a,b)>2；(2)当a,方满足M(a,b)52,求
14、。
15、+
16、川的最大值.4.【2014江苏，理10】已知函数/(x)=x2+ztu-1,若对于任意的XG［m,m+l］都有f(x)<0,则实数m的取值范围为.【反馈练习】1.[2015-2016学年江苏扬州小学高二下期小文科数学卷，文16】设函数f(x)=Ax2+2x(k为实常数)为奇函数，
17、函数g(兀)l(d>0且dHl).当a=V2时,g(x)0的解集是(-1,3),求实数的值；(2)若b=2,。>0,解关于兀的不等式/(x)>0.4.[2015-2016学年河北省武邑屮学高一下3.20周考数学卷，
18、理17】函数/(x)=X2+av+3,当*[一2,2]时，/(x)>a恒成立，求G的取值范围.5.[2015-2016学年山西省大同市一中高一上学期期中数学试卷，理21】已知函数/(兀)2血+5Qi).(1)若/(力的定义域和值域均是[1，J,求实数d的值；(2)若対任意的xpx2g[1,a+l]，总有
19、/(^!)-/(%2)
20、<4,求实数0的取值范围.1.[2015-2016学年重庆市巴蜀屮学高一上期屮数学试卷，理19
