必修一《312用二分法求方程的近似解》课件

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1、知识回顾零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.等价关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在定理:如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.问题:你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2-3x+1=0;求方程根的问题相应函数的零点问题你会求方程的近似解吗?思路那你会解这个方程吗?我们已经知道它有且只有一个解在（2,3）之间如何找

2、到零点近似值？？问可以转化为函数在区间（2，3）内零点的近似值。求方程的近似解的问题在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果你是维修工人，你会爬上每根线杆测试吗？想一想，怎样工作最合理？想一想两线杆之间的距离大约是30-50米?设闸房和指挥部的所在处为点A,B,A(闸房)这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半CB（指挥部）DE要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即两三根电杆附近，最多查几次就可以了？7次取中点这能提

3、供求确定函数零点的思路吗?思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二……3.1.2用二分法求方程的近似解新知探究你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？232.52.752.625二分法的定义：概念形成二分法的理论依据是什么？?想一想？次数区间长度：12340.5所以方程的近似解为:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于

4、2.5625-2.5

5、=0.0625<0.12.52.752.652.5625初始区间（2，3

6、）且探究归纳1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若

7、a-b

8、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．012346578-6-2310214075142273列表例1：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=

9、7的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解小试牛刀取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于

10、1.375-1.4375

11、=0.0625<0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375或1.375练习.xy0xy00xy0xyADcB概念拓展实践探究2.用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f

12、(3)<0,f(3.5)>0,f(3.25)<0,则下面一定存在零点的区间是（）A.(3，3.25）B.（3.25,3.5）C.（3.5，4）D.不能确定B二分法定义求函数零点近似值的步骤三种思想逼近思想函数思想算法思想定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办?精确度上来判断.口诀