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《与参数有关的函数单调性问题的教学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与参数有关的函数单调性问题的教学这里是不是改成“含参单调性教学案例”更合适些？河北省昌黎汇文二中李建文设计思路：本节课是学生学习了导数在研究函数中的应用《函数的单调性与导数》，基本学握了利用导数知识判断函数的单调性及求函数的单调区I'可的方法，为进一步加深对知识的理解和运用，设计一个微专题，來理解函数单调性与导数的关系。具体案例：最好先以重要性作为开场白【典例】已知函数f(x)=x3-ax-f若函数/(无)是R上的增函数，求实数a的取值范围;【解析】由已知f(x)=3F—anO在(―oo,+oo)上恒成立(方法一)［广(兀)］斷”‘(0)〜刃
2、=>於0(方法二)a<3x2^ixeR恒成立。ffi］3x2>0=>«<0小结：已知函数的单调性求参数的问题，通常归结为含参数的不等式恒成立问题，一般采収分离参数和变量的方法，进而转化成求函数的最值和值域的问题。变式1：若函数于(尤)在区间(l,+oo)上为增函数，求a的取值范围；【解析】等价于/(x)>0在(l,+oo)恒成立，即3x2-a>0在(1,+oq)恒成立，即a<3x2的最小值3,所以a的取值范围为(-oo,3］变式2：若函数/(兀)在区间(-1,1)上为减函数，求a的取值范围；【解析】等价于/(%)<0在(-1,1)恒成立，即3x
3、2-67<0,由a>3x2恒成立得rz>3,所以a的取值范围为［3,+oo)变式3：若函数/(Q的单调递减区间为(-1,1),求a的值；【解析】由例题可知函数f(x)的单调递减区间为(—半，孕)，所以半=1即a=3.变式4：若函数/(Q在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围【解析】等价于/(X)=0在(-1,1)有解且非偶次重根，从而an0U如v1,又a=0时,/(x)=3x2>0,/(X)单调，从而a的取值范围为(0,3)。变式5：讨论/（X）的单调性。：【解析】f(x)=3x2-a.1）当6/<0时，/（X）>0,/（x）在R上单调递增
4、;2)当Q〉0时，令3x2—Q=()得X/(x)>0；当—0时,"在（一竿竽上为减函数,rr~（也,+-）上为增函数。最好再有一个对数的例题小结：含参函数单调性问题，基本思想一是将参数视作常数直接求解，二是分离变量变为不含参数的间接求解【巩固练习】（按照现行高屮教学要求，导数部分有多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数四类，按考试题目从多到少排序为：多项式函数、对数函数、指数函数、三角函数,故建议设置题目填空题或选择题4个，四类各一个，解
5、答题设置三个，前三类各一个；最好由详尽答案，以增加篇幅）1、若函数f（x）=x3-i-hx2^cx+d的单调减区间为（-1,2）,则/?=2、已知口为实数，函数f（x）=-x3+3x+af当d为何值时，方程f（x）=0恰有两个实数根？3、已知函数fM=x3-3ax-lf在兀=-1处取得极值，直线y=m与）=/（兀）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。4、（2016年高考新课标卷文科12题）若函数/（x）=x~—sin2x+asmx在（-汽+呵单调递增，则Q的取值范围是。5、（2016高考新课标卷文科21题）已知函数/（x）=（x-2）^+a
6、（x-l）2.（1）讨论/（x）的单调性;(2)若/(兀)有两个零点，求d的取值范围.6、(2017年高考新课标文科21题)已知函数/(x)=ex(ex-a)-a2x・(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(%)>0,求。的取值范围。【教学反思】教学反思，主要针对的是本节课的反思，一般按亮点、模糊点或需要探究点、需要改进点展开。案例是写给学生的，反思是写给教师自己的。1、高考数学丢分的原因主要是学生阅读理解能力即审题能力不足，对数学核心知识的掌握不透，独立思考能力欠缺，书写不规范等。设置变式的目的是全方位了解高考命题角度，概念的理解和应用，比如
7、变式3和变式4学生很容易弄混，不清楚在某个区间单调和单调区间是某区间的差别，通过辨析让学生深刻理解单调区间的概念及求解单调区间的方法及步骤。2、变式练习让学生独立思考之后通过投影、板书形式展示解题成果，锻炼了学生表达能力,展示讲解的过程能同时暴露学生思维过程及书写是否规范，期间发现学生多种思考角度，及时给予指正表扬，激发学生思考积极性。3、在教学中既要关注学生的思维的暴露和能力的提高，又要关注学生的个性发展，体现新课程的理念。因此，在数学教学中，一定要倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，教师要帮助学生经历数学概念的形成、发展过程，形成正确的数
8、学学习观。4、通过学生对课堂上所给出的高考数学问题的讨论、观察、思考、比较、猜想、探究和证明，发现规律，学生学会了探究的方法，并且也尝试了探索成功的艰
