友学教育功底测试

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1、友学教育第一轮面试基本功测试题数学2016.1一、填空题(共七题)1.分解因式：a3-ab2=•2.写出一个函数y=kx(kHO),使它的图象与反比例函数y=丄的图象有公共点，这个函数的解析式为.3.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋屮装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状人小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋屮摸出一个球,记下颜色，再把它放回，不断重复•下表是山试验得到的一组统计数据:摸球的次数卅100200300400500600摸到白球的次数加58118189237302359摸到白球的频率竺n0.580.590.630.

2、5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是口球的概率约为.(结呆精确到0.1)4.如图，点C为线段A3上一点，将线段绕点C旋转，得到线段CD,若D4丄AB,AD=lfBD=肿,则BC的长为.5.在研究了平行舛边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD屮，AD//BC,请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”.经过思考，小明说“添加AD=BC小红说“添加AB初L.你同意的观点，理由是.6.若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为.7.在

3、平面直角处标系兀6小，对于点P(x,y),我们把点p(-y+l/+l)叫做点P伴随点,已知点£的伴随点为A，点爲的伴随点为4，点4的伴随点为A,,这样依次得到点A,A,4，…,若点勺的坐标为(3,1),则点4的坐标为，点俎14的坐标为:若点人的坐标为对于任意正整数〃，点A“均在x轴上方,则0,b应满足的条件为二、解答题（共三题）1.已知4x=3y,求代数式（兀-2）y-（尤一歹）（兀+y）-2b的值.2.在正方形ABCD外侧作肓线MP,点B关于肓线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线APJ*点、F.（1）依题意补全图1;（2）若ZPAB=20°,

4、求ZADF的度数；（3）如图2,若45°-2）的图象上,其限变点Q的纵坐标//的取值范围是—5

5、WbW2,求R的取值范围;（3）若点戶在关于x的二次函数y=x2-2tx+r+t的图象卜其限变点Q的纵坐标//的取值范

6、节

7、是或bfn.令s=m-n,求$关于t的函数解析式及s的取值范围•数学试卷答案及评分参考一、填空题题号123456答案a(a+b)(a—b)y-kx^k>0)如，y=x0.617T小明（1分）;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分）30。或150°（只答对一个2分，全对3分）7、【答案】(-3,1),(0,4),-l

8、ZPAE=20°,AB=AE=ADfZDAE=ZDAB+ZBAE=130°.ZADE=ZAED=25。.连接AE、BF、AD.山对称性可知：AE=AB=ADfEF=BF,△ABE、ZED、都是等腰三角形.・・・ZAEB=ZABE,ZAED=ZADE.・.・乙BAD=90°,・•・ABAD=ZABE+ABED+乙ADE=2ZBED=90°,・•・ABED=45°.・・・5EFB都是等腰直和三和形，・•・BF=EF,ZBFE=90°.-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4)，-(x2-y2)-2y22分=-4xy+3)“彳分二一y(4兀一3y)4・.・

9、4x=3y,原式=05分2.解：（1）补全图形如图所示:D在Rt^BFD中，BF2+DF2=BD2BD=y/2AB・・•・EF1+DF2=2AB2•1.(木小题满分8分)解：(1)①(馆,1)；1分②点32分—x+3x^l-"3(心-2)图象上的点P的限变点必在函数)匸二―;x—3,—2Wx.・.bW2,即当"1时,夕取最大值2・当//=-2时，-2=-x+3.:.x=53分当Z/=-5时，-5=x-3或-5=-尤+3..•.兀=一2或兀=84•••-5Wb'W2,市图象可知，k的取值范围是5WRW8.5分(3)vy=x2-2tx+12+1=(x-1)2+1

10、f•••顶点坐标为(J)6分若fvl,//的取值范围