实验2物体转动惯量的测量

《实验2物体转动惯量的测量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实验2物体转动惯量的测量转动惯量是物体转动惯性的量度,它不仅与物体的质量和转轴的位置有关,而月•与物体的质量分布和形状大小有关，对于形状简单均匀的物体，只要测出其外形尺寸和质量，就可计算其转动惯量•对于形状复杂，质量分布不均匀的物体，通常利用实验来测定其传动惯量.转动惯量的测量一般都是使刚体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量.测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点.实验目的1.学会用三线摆

2、测量刚体的转动惯量；2.验证平行轴定理.实验仪器DH4601转动惯量测试仪、DHTC-3B多功能计时器、米尺、水准仪、游标卡尺、物理天平、待测圆环、待测圆柱.实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小I员I盘下构成的，如图2.1所示.上下两个圆盘各自的悬点之间是等距的，各构成等边三角形的三个顶点.当下盘B调成水平，三线等长时，B盘可以绕垂直于其盘面并通过两圆中心的轴线00'作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘B（包括其上物体）的转动惯量有关,三线摆法止是通过测量它的扭转周期去

3、求任一已知质量物体的转动惯量的.当圆盘离开其平衡位置向某一方向转动一个角度时，整个圆盘的位置将升高，令其上升的高度为力，如图2.2所示，则圆盘上升时增加的势能为Ep=mgh式屮，加为圆盘的质量，g为重力加速度.图2.2当圆盘转动回到平衡位置吋，它具有的动能为Ek=-/o^o式屮，/。为圆盘的转动惯量,5为圆盘通过平衡位置吋的角速度.如果不考虑摩擦力，根据机械能守恒定律佶=Ek(2.1)若扭转的角度足够小（5°左右），且悬线很长，可以证明，圆盘的摆动可近似看作简谐运动，这时圆盘的角位移。和角速度0与时

4、间/的关系分别为T）d&CD=——dt八2兀2ti=—COS——tr0T{}可见下圆盘通过平衡位置时的最大角速度为(2.2)又由图2.2知d&CD=——dt八2兀2ti=—COS——tr0T{}可见下圆盘通过平衡位置时的最大角速度为(2.2)又由图2.2知h=O,Or,=AC-AC}AC2-AC^AC+AQAC2=AB2-BC2=l2~(R~r)2AC；=ABt2-fi.C,2=/2-(7?2+r2-2/?rcos^0)2/?r(l-cos^0)h——H+(H_h)2H-h因悬线很长，2H»h由式（

5、2.1）、（2.2）、（2.3）可得下圆盘对00’轴的转动惯量为当角位移〃很小时，角度的正弦可用弧度代替叫恥“24n2H°(2.3)(2.4)(2.5)注意式（2.5）是在&。很小、忽略磨擦阻尼、三悬线很长且等长、张力相等、上下圆盘水平、只绕00’轴摆动条件下成立，否则将引起较人的系统误差•式中，叫为卜•圆盘B的质量，r和R别为上圆盘A和卜•圆盘B上悬线悬点到各H的圆心0和0’的距离（注意厂和/?不是上卜1员I盘的半径），H为两I员I盘Z间的垂直距离，％则仅为下圆盘扭转的周期值.若测量质量为"的物体

6、相对于其中心轴的转动惯量，只需将待测物体置于下圆盘上，并使中心轴与00’轴重合,则系统的质量为（加o+“）•由式（2.5）,测出系统的转动惯量/=于是得到待测物体相对于00’转动惯量为(2.6)因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量•理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为(2.7)厂4加（&+底）式小，&、心分别为圆环的内外半径.图2.3用三线摆法述可以验证平行轴定理.若质量为m的物体绕通过其质心轴EF的转动惯量为当转轴平行移动距离x吋（如图2.3）,则此物体对新轴CD的转动

7、惯量为UI"mx2・这一结论称为转动惯量的平行轴定理.实验时将质量均为肘，形状和质量分布完全相同的两个I员I柱体对称地放置在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔）.按上面的方法，测出两个小圆柱和下盘绕屮心轴AB的转动周期7；,则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴的转动惯量一严爲叫如（2.8）如杲测量出小I员I柱中心与卜•圆盘中心Z间的距离兀以及小I员I柱体的半径心，则由平行轴定理可求得=m'x12x(2.9)比较人、/：的大小，可以验证平行轴定理.实验内容1.调节上盘水平将水平仪置于上盘任意两悬线孔Z间

8、，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间•再把水平仪放到另外任意两悬线孔之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在屮间，这时上盘水平.注:底板水平不一定使上盘水平,所以要调上盘水平.2.调整下盘水平将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间.再把水平仪放到另外两悬线Z间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时卜•盘水平.3.测定仪器常数/、R、厂、H,并测量圆坏、圆柱体和下盘的质量其中/为悬线长，广和R分别为上下圆盘中心