函数的最大年夜(小)值与导数及生活中的优化题目举例

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1、函数的最大(小)值与导数及生活中的优化问题举例设计：高二数学组时间：2013-1-2学案编号：2012G2025班级姓名小组【学习目标】1•理解函数的最大值和最小值的概念；2.掌握用导数求函数最值的方法和步骤.3.通过利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用;4.培养学生数学知识的应用意识，应用导数，解决生活中的优化问题。【重难点预测】重点：用导数求函数最值的方法和步骤难点：应用导数解决生活屮的优化问题。【使用说明】1•认真阅读教材，把重要的知识点画出來做好标记。2.先独立完成知识链接部分，合作探究部分由小组讨论共同完成。3.展示学完后认真整理保存导学案。【知识链

2、接】求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f/(x)；(3)求方程F(x)=0的根；(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f‘(x)在方程根左右的值的符号，如果左止右负，那么f(x)在这个根处取得极人值；如果左负右正，那么F(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.【合作探究】1.函数的最大(小)值问题：观察在闭区间［a,b］上的函数/G)的图象，你能找出它的极大(小)值吗？最大值，最小值呢？在图1屮，在闭区间［a,b］上的最大值是，最小值是；在图2中，在闭区间［a,切上的极人值是—，

3、极小值是；最大值是,最小值是新知：一般地，在闭区间［。,方］上连续的函数/(兀)在［a,切上必有最大值为最小值.2.试试：右图的极大值点为,极小值点为—垠大值为,最小值为.反思：（1）函数的最值是比较整个处义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.（2）函数/（兀）在闭区间［d,b］上连续，是/（兀）在闭区间［d,b］上有最大值与最小值的_条件（3）函数在其眾义区间上的最人值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.1.导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下儿个方面（1）与儿何有关的最值问题；2）与物理学有关的最值问

4、题；（3）与经济中利润及其成本有关的最值问题；（4）效率最值问题。2.利用导数解决优化问题的基本思路：【范例讲解】例1求函数/⑴=』+3兀+1,兀引-2,2］的最大值与最小值.小结：求最值的步骤（1）求/（力的极值；（2）比较极值与区间端点值，其屮最大的值为最大值，最小的值为最小值.例2函数f（x）=/-丄/-2x+5,当xe［-l,2］时，f（x）

5、边各空2dm,左、右两边各空ldm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空口血积最小？例4用料最省优化问题圆柱形金属饮料罐的容积一定时•，它的高少底为半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h,底半径为R例5利润优化问题已知某商甜生产成本Q与产量q的函数关系式为U100+4q,价格Q与产量Q的函数关系式为p=25--q.求产量g为何值时，利润厶最大？8【归纳整理，整体认识】1•设函数/（X）在［a,h］±连续，在⑺小）内可导，则求/（X）在卜上］上的最大值与最小值的步骤2.利用导数解决优化问题的基本思路【达标测评】1.若函数/M=x3-3x-a在区间［0,3］上的最大值、最小值分别为M

6、、N,则M_N的值为（）A.2B.4C.18D.202.函数f（x）=x3-3x（x2<）（）A.有最大值但无最小值B.有最大值也有最小值C.无最大值也无最小值D.无最大值但有最小值3.已知函数y=-x2-2x+3在区间［°,2］上的最大值为匕，贝几等于（）4A3D1厂11十3A.——B._C.——D._或——222224.已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a,（1）求/（兀）的单调区间；（2）若“0在区间［-2,2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.1.在边长为60cm的止方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱了，箱底I-*—X—的

7、边长是多少时，箱底的容积域大?最大容积是多少？2.某商场销售某种簡品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式尸上一+10（兀-6尸，英中3v兀v6,。为常数，已知销售x-3价格为5元/千克时，每口可售出该商品11千克.⑴求Q的值；⑵若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格兀的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.