反比例函数一次函数练习1及答案

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1、yy1.止比例函数尸丄兀的图像与反比例函数尸土("0)在第一象限的图像2x交于/点，过力点作X轴的垂线，垂足为M,已知△CMM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；⑵若B为反比例函数在第一象限上的点(点B与点力不重合)，且B点的横坐标为1,在兀轴上求一点P,使PA+PB最小(只需求出点卩的坐标，不需证明为何最小).2.已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点力(3,3).⑴求正比例函数和反比例函数的解析式；⑵把直线OA向下平移后得到直线/,与反比例函数的图像交于点B(6,m),求m的值和直线/的解析式；⑶在⑵中的-直线/与x轴、尹轴分别交丁C、D,求四边形OABC的

2、面积.3.数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：①将锐角z/OB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边03在x轴上；心，2倍O户的长为半径作弧，在厶103内部②边O/J与函数y=-(x>0)的图像交于点尸，以戸为交函数y=-(x>0)的图像于点；③过点P作X轴的平行线，过点/?作y轴的平行线，两直线相交于点M,连结OM.图1贝IjzMOB=-zAOB.3请根据以上材料，完成下列问题：(1)应用上述方法在图1中mthZAOB的三等分线OM；⑵设P(a,=),R(b丄),求一直线对应的函数表达式(用含ah的代数式表示)；⑶证明：ZMOB=LZ

3、AOB；(4)应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分.O图21.已知，A、B、C、D、E是反比例两数y=—(x>0)图像上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，市垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分)，则这五个橄榄形的面积总和是(用含7T的代数式表示).5•如图所示，在平面直角坐标系中有Rt^ABC,厶1=90。，AB=AC9A(-2,0),5(0,1),C(d,2).⑴求〃的值；(1)将△/EC沿x轴的正方向平移，在第一象限内3、C两点的对应点歹、。正好落在某反比例函数图像上，请求出

4、这个反比例函数和此时的直线夕。的解析式；⑶在⑵的条件下，-直线夕。交y轴于点G,问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,使得卩L

5、边形PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由.o71厂x(3)81~827.(1)(2)y24.解:(1)y=—X2"一X..x=2•••力(2,1)•••3在反比例函数上1%=I•••BU,2)作点3关于x轴的对称点口.•公(1,-2)解得直线肋的解析式为y=3x-5当尹=01甘，解得x=-•••电,°)926•解：(1)y=x,y=—x39(1)B(6,-),y=x--22(3)证明:过P

6、作尹轴的平行线，过/?作X轴的平行线,两线交于点0b.••点0在直线OM上・•・四边形PQRM是平行四边形・・.PN=LpR=OP2月.易证RtMPQ=RtRQP.・.MQ=PR.・.PN=MN:.ZMOB=APMN=-ZPNO2=-ZAOM2.•・ZMOB=-ZAOB3(4)方法很多种：例如：①将钝角等分成两个锐角，対每个锐角进行三等分，并将其中的2个合成一个角;②将钝角的补角三等分，并利川作出的三等分锐角构造等边三角形(如下图所示)③边CM与函数y=--(x<0)的图1交于点P,以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在第四象限交函数y=--(x>0)的图1于点;

7、过点P作兀轴的平行线，过点/?作y轴的平行线，两直线相交于点M,连结OM.贝\zMOB=-zAOB.328.1—2629.(1)d=—3(2)y=—,y=-—x+3x3(3)利用对角线互相平分或一组対边平行且相等,96M(-,0),P(-,5)24.如图，矩形ABCD中，点P是线段/D上一动点，。为BQ的中点，PO的延长线交BC于Q.(1)求证：四边形P30D是平行四边形；(2)若AD=ScmfAB=6cmfP从点/出发，以1cm/秒的速度向D运动(不与D重合)，设点P运动时间为/秒.①请用/衣示PD的长；②求/为何值时，四边形PB0D是菱形.24.在平面直角坐标系

8、X。卩中，边长为2的正方形MBCD的对介线/C、相交于点P,顶点/在x轴止半轴上运动，顶点B在尹轴正半轴上运动(x轴的正半轴、尹轴的正半轴祁不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.(1)如果ZBMO=45。,直接写出点P的坐标；(2)求证：点P在ZAOB的平分线上；(3)设点P到x轴的距离为力，直接写出/?的取值范围.