二次函数桥拱隧道问题

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1、九年级数学导学案主题：利用二次函数解决桥拱、隧道问题学习目标：学会通过构建函数模型解决桥拱、隧道问题。学习过程例：一辆装满货后宽度为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道,为保证通车安全，车从正中通过，车顶离隧道顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应为多少米？（精确到0.01米）变式练习：若将上例屮的单行车道改为双行车道，即汽车必须从隧道屮线的右侧通过，仍留0.5米的距离，则此时货车的限高为多少米？练习1：有一座抛物线状的拱形桥，正常水位时桥下面宽度AB为20m,拱桥距离水面4m.

2、（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线的解析式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h时，桥下水面的宽度为d,试用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位下的水深为2m,为保证过往船只在桥下顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利通过？2、如图，某公路隧道横截血为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度0M为12米，现以0点为原点，0M所在的直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“

3、支撑架”AD-DC-CB,使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面0M上，则这个“支撑架”总厂的最大值是多少？九年级数学导学案主题：利用二次函数解决运动问题学习目标：学会通过构建函数模型解决运动问题。例：甲乙两人进行羽毛球比赛，甲发出十分关键的一球，出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式h=-^s2+

4、s+

5、-如图，已知球网ABJL乙O乙距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为?米，设乙的起跳点C的横坐标为4m,若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而

6、导致接球失败，求m的取值范围。力米练习：1、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A出弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线y=-fx2+3x+l的一部分，如图所示。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC二3・4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。川米）2、如图所示，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点正上方2m的A处发出，把球看成一个点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h(a

7、HO),已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写111自变量的取值范圉)；(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会岀界？请说明理由。(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。