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《初中全等三角形、复习总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全等的相关模型总结角平分线模型应用1•角平分性质模型:(1)•例题应用:①如图1,在AABC中，ZC=90(),平分ACAB,BC=6cm,BD=4cm,那么点D到直线AB的距离是cm.②如图2,已知，Zl=图1①2(提示：作DE丄AB交AB于点E)②・・・上1=上2,：・PM=PN,vZ3=Z4,：・PN二PQ,・・.PM=PQ,.・.PA平分ZBAC⑵•模型巩固：练习一:如图3,在四边形ABCD中，BC>AB,AD=CD,BD平分如C.•求证：ZA+ZC=180。图3练习二：已知如图4,四边形ABCD中,ZB+ZZ)=180°,BC=CD.^证：AC平分ABAD.图4练习
2、三：如图5,RMBC中，ZACB=90°,CD丄4B,垂足为D,AF平分ZCAB,交CD于点E,交CB于点F・(1)求证：CE=CF.⑵将图5中的AADE沿AB向右平移到^DE的位置，使点F落在BC边上,其他条件不变，如图6所示，是猜想：处于CF又怎样的数量关系？请证明你的结论・图5A图6练习四：如图7,za=90°,ad//bc9P是AB的中点，PD平分ZADC.求证：CP平分ZDCB.图7练习五：如图8,AB>AC,ZA的平分线与BC的垂直平分线相交于D,自D作DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E,F.求证：BE二CF.AD图8练习六：如图9所示，在AABC中，BC边的垂
3、直平分线。卩交厶BAC的外角平分线AD于点D,F为垂足，DE±AB于E,并且AB>AC。求证：BE—AC=AE。练习七：如图10,D、E、F分别是AABC的三边上的点，CE=BF,且厶DCE的面积与ZDBF的面积相等，求证：AD平分ZBAC。AE2•角平分线+垂线，等腰三角形比呈现•B辅助线：过点E作EF〃射线OB(1)•例题应用:①.如图1所示，在厶ABC中，ZABC=3ZC,AD是ZBAC的平分线,BE丄AD于F。求证：BE=-(AC-AB)2证明：延长BE交AC于点F②.已知：如图2,在中，ZBAC的角平分线AQ交于D,且AB=AD,作CM丄AD^lAD的延长线于M.
4、求证：AM=-(AB+AC)E图2分析：此题很多同学可能想到延长线段CM,但很快发现与要证明的结论毫无关系。而此题突破口就在于AB=AD,由此我们可以猜想过C点作平行线来构造等腰三角形.证明：过点C作CE/7AB交AM的延长线于点E.例题变形:如图，Zl=Z2,〃为AC的中点，CM丄FB于M,AN丄FB于N.求证：①EF"BM;FB=*FM+FN).EBN⑶•模型巩固:练习一、如图3,△ABC是等腰直角三角形，ZBAC二90。,BD平分ZABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E。求证：BD二2CE。BEC图3练习一变形：如图4,在/XODC中，^=90°,£C
5、是ZDCO的角平分线，且0E丄CE,过点E作防丄0C交°C于点F.猜想：线段EF与0D之间的关系，并证明•D图4练习二、如图5,已知AABC中，CE平分ZACB,且AE丄CE,ZAED+ZCAE=180度，求证：DE〃BC练习三、如图6,AD丄DC,BC±DC,E是DC±一点，AE平分ZDAB,BE平分ZABC,求证：点E是DC中点。练习四、①、如图7(a),BD、CE分别是MBC的外角平分线，过点A作AQ丄3D、AE丄CE,垂足分别是D、E,连接DE求证:DE//BC,DE=2(AB+BC+ACE②、如图7(b),bd、CE分别是AABC的内角平分线，其他条件不变；③、如
6、图7(c),BD为从BC的内角平分线，CE为AABC的外角平分线，其他条件不变.则在图7(b)、图6(c)两种情况下，DE与BC还平行吗？它与朋眈三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并证明你的结论・(提示：利用三角形中位线的知识证明线平行)练习五、如图8,在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZA的平分线交BC于D・自C作CG丄AB交AD于E,交AB于G・自D作DF丄于F,求证：CF丄DE・B练习六、如图9所示，在AABC中，AC>AB,M为BC的中点，AD是ZBAC的平分线，若CF丄AQ且交AD的延长线于F,求证MF=^AC-AB).c练习六变形一：如图10所示，AD是M
7、BC中ZB4C的外角平分线，CD丄AD于D,E是BC的中点，求证DE〃人B且DE=l(AB+AC)・2D10练习六变形二：如图11所示，在AABC中，4D平分ZB4C,AD=AB9CM丄初于M,求证AB+AC=2AM・图11练习七、如图12,在AABC中，ZB=2ZC,ABAC的平分线4D交BC与D・则有AB+BD=AC・那么女口图13,已矢口在AABC中,ZABC=3ZC,Zl=Z2,BE丄AE・求证：AC-AB=2BE・图12练习八、在△ABC中，AB=3AC,ZB4C的平分线交BC于D,过B作BE
