中考数学一轮复习 考点跟踪训练21三角形与全等三角形 浙教版

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1、考点跟踪训练21　三角形与全等三角形一、选择题1．(2011·大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是(　　)A．9B．11C．13D．11或13答案　C解析　方程x2－6x＋8＝0的两根为2和4，只有4与3、6可组成三角形，其周长为4＋3＋6＝13.2．(2011·济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，那么这个三角形是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形答案　B解析　这个三角形的最大角为×180°＝×180°＝84°，是锐角．3．(2011·连云港)小华在电话中问小明

2、：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(　　)答案　C解析　三角形最长边是12，过其所对角的顶点作这边的垂线段，可知C是正确的．4．(2011·怀化)如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是(　　)A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1答案　B解析　∠2是∠1所在三角形中与∠1不相邻的外角，所以∠2>∠1，同理∠1>∠A，故∠2>∠1>∠A.5．(2011·宿迁)如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的

3、条件是(　　)A．AB＝AC　　　B．BD＝CDC．∠B＝∠C　　　D．∠BDA＝∠CDA5用心爱心专心答案　B解析　当∠1＝∠2，AD＝AD，BD＝CD时，边边角不一定能使两个三角形全等．二、填空题6．(2011·丽水)已知三角形的两边长为4,8，则第三边的长度可以是______(写出一个即可)．答案　答案不唯一，在4

4、2∠A＝50°，∠A＝25°.8．(2011·无锡)如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为__________cm.答案　8解析　因为DE垂直平分BC，所以DB＝DC，故△ACD的周长AC＋AD＋DC＝AC＋AD＋DB＝AC＋AB＝5＋3＝8cm.9．(2011·大理)如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△ADE，则需添加的条件是________(只要写出一个即可)．答案　∠D＝∠B，或∠DEA＝∠C，或AE＝AC等．10．(2011·江西)如图所示，两块完全相同

5、的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶DE＝∶4，其中正确结论的序号是__________．答案　①②③④解析　∵∠DAB＝30°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°，∠AFB＝90°，AF⊥BC；由AD＝5用心爱心专心AC，∠D＝∠C＝60°，∠DAB＝∠CAE＝30°，可证得△ADG≌△ACF；在Rt△ABF中，∠B＝30°，可知AF＝AB＝AE＝EF，EF⊥BC，所以BC垂直平分AE，连AO，则有OA＝OE，∠OAE＝∠E＝30°，∠OAC＝∠C＝60°，△AO

6、C是等边三角形，OC＝AC＝BC，O为BC中点；设DG＝k，则有AG＝k，EG＝3k，DE＝4k，故AG∶DE＝∶4k＝∶4，综上，①②③④均正确．三、解答题11．(2011·东莞)已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B.求证：AE＝CF.解　∵AD∥CB，∴∠A＝∠C.又∵AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADF≌△CBE.∴AF＝CE.∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.12．(2011·菏泽)已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.证明　∵BD平分∠ABC，CA平分∠DCB，∴∠AC

7、B＝∠DCB，∠DBC＝∠ABC.∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC.在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB，∴AB＝DC.13．(2011·江津)在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．解　(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，5用心爱心专心∵AE＝CF,AB＝BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2)解：∵AB＝BC,∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠

8、ACB＝4