七年级数学专题二 方程（组）、不等式（组）的应用华东师大版

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1、初一数学专题二方程（组）、不等式（组）的应用华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容专题二方程（组）、不等式（组）的应用二、内容概要一次方程与方程组、一元一次不等式（组）是历年中考命题的重点和热点.主要以填空题、选择题、解答题、阅读创新题和应用题的题型出现，也会适当增加一些难度不大的应用性数学问题.⑴代入法和加减法是解方程组的两种常规方法，在中考中也屡见不鲜，但主要是考查思想方法的应用，一般不直接考查如何解方程或方程组.另外，运用方程组解决一些生活中的实际问题是中考热点.⑵不等式的基本性质的准确应用及一次不等式（组）的解法.用不等式（组）解决实际问题，如调配问题、最大利润问题、分析具体

2、问题中蕴涵的不等关系、运用不等式（组）解决问题等，已成为中考热点.三、知识点分析1.建立方程组模型解决实际问题新课程越来越注重学生通过对问题情境的考查研究，自主建立数学模型，并进而解决问题，那么如何能很好的建立方程组的模型解决实际问题呢？本讲通过近年来的典型中考题将其分为如下几个模型来做个解读：⑴表格情境建模；⑵对话情境建模；⑶几何情境建模；⑷问题决策型建模.2.方程与不等式的交融在近几年的中考试题中，常涉及到把方程与不等式嫁接在一起来解决的实际问题.也就是说，这些应用题所显示的条件，除了含有方程中的等量关系外，还含有不等式中的不等量关系，这样的题目就需要列出混合式组来解答.3.卡通

3、图中的中考题随着新课标的实施，中考试题呈现出丰富多彩的形式，其中以卡通人物为素材的试题，迎合了青少年的心理特点，符合中学生的认知规律.这类试题融知识性和趣味性于一体，通过亲切的语言，诱人的问题，调节了考生的紧张心理.卡通型试题的显著特点是把条件隐含在人物的对话中，较好地考查了学生的阅读理解能力和分析、解决问题的能力.【典型例题】例1.2009年“五·一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况.下图是调查后三位同学进行交流的情景.请你根据上述对话，解答下列问题：⑴该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；⑵该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水

4、.分析：本题以卡通图的形式向学生提供了矿泉水的销售情况，题型新颖别致，给人耳目一新的感觉.通过图中三个同学对话的信息及温馨提示容易得到利润、售价、进价及利润率之间的数量关系，从而列出方程.解：⑴设该超市的每瓶矿泉水的标价为元，根据题意得，解得.答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元.⑵由⑴知每瓶售价为：元，∴销售量（瓶）.答：该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水.例2.印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，

5、并说明理由．解析：从表格与题中提供的信息可发现有下面的精练的普通语言：捐款1元人数+捐款2元人数+捐款5元人数+捐款10元人数=55捐款1元的总钱数+捐款2元的总钱数+捐款5元的总钱数+捐款10元的总钱数=274由问题设捐款2元的人数为人，捐款5元的为人，则可建立如下的方程组模型：解之得例3.小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？解析:从对话情境可知精练的普通语言：随身听的单价=4×书包的单价－8随身听+书包的单价=452元由问题设随身听的单价为元，书包单价为元，则可建立如下的方程组模型：解之

6、得：例4.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.解析:要求这种药品包装盒的体积，应该先求长、宽、高.从几何图形（试模仿制作立方体图）可以发现精练的普通语言：高+宽+高+宽=14高+长+高=13设这种药品包装盒的宽为，高为，则长为，则可建立如下的方程组模型：解之得：，故宽为，高为，长为，故体积为例5.某厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价格：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元⑴这家商场同时从该厂购进其中两种不同型号电视机共50台，正好用去9万元，请你设计出几种不同的进货方案，并说明理由⑵商

7、场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？解析:⑴分成三种情况讨论：①买甲乙两种、②买乙丙两种、③买甲丙两种①设购进甲种台，乙种台，则列方程组为解之得其它情况与此类似，②乙种87.5台,丙为－37.5台（不合题意舍去）③甲种35台，丙种15台⑵方案一：获利元；方案二：获利元，所以方案二获利最多.例6.将一箱苹果分给若干个小朋