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《2020高考文科数学(人教版)一轮复习作业手册 第12讲 函数的图象与变换 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12讲 函数的图象与变换1.(2018·宿州期中)为了得到函数y=log4的图象,只需把函数y=log2x的图象上所有的点(D)A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 因为y=log4=log4(x-3)-1,所以将y=log2x的图象向右平移3个单位长度得到y=log2(x-3),再将y=log2(x-3)再向下平移1个单位长度得到y=log2(x-3)-1,即y=log4的图象.2.函数f(x)=ln(
2、x
3、-1)+
4、x的大致图象是(A) 因为
5、x
6、>1,所以x>1或x<-1.当x>1时,f(x)=ln(x-1)+x,可知f(x)在(1,+∞)上单调递增,故排除B,C,D,选A.3.(2017·全国卷Ⅲ)函数y=1+x+的部分图象大致为(D)A BC D 当0<x<时,y=1+x+>0,故排除选项A,C.当x→+∞时,→0,1+x→+∞,y=1+x+→+∞,故排除选项B.故选D.4.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为(C)A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-1,0)∪(
7、0,1) f(x)的图象如图所示.由xf(x)>0,得或所以不等式的解集为(-1,0)∪(1,3).5.关于x的方程
8、x2-4x+3
9、-a=0有三个不同的实数根,则实数a的值为 1 . 函数y=
10、x2-4x+3
11、的图象如下图所示,由图象知y=1与y=
12、x2-4x+3
13、有三个交点,即方程
14、x2-4x+3
15、=1有三个根,所以a=1.6.(2018·重庆模拟)对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{
16、x+1
17、,
18、x-2
19、}(x∈R)的最小值是 . 画出f(x)=max{
20、x+1
21、,
22、x-2
23、}(x∈R)的图象,如图.由图象可知,其最小值为.7.方程kx=有两个不
24、相等的实根,求实数k的取值范围. 令y1=kx,y2=,则y1=kx表示过原点的直线,因为y+(x-2)2=1(y2≥0)表示圆心在(2,0),半径为1的半圆,如图.由d==1(k>0)k=.故0≤k<时,直线与半圆有两个交点.所以方程有两个不相等的实根时,k的取值范围为[0,).8.(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=
25、x2-2x-3
26、与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则i=(B)A.0B.mC.2mD.4m 因为f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称
27、.又y=
28、x2-2x-3
29、=
30、(x-1)2-4
31、的图象关于直线x=1对称,所以两函数图象的交点关于直线x=1对称.当m为偶数时,i=2×=m;当m为奇数时,i=2×+1=m.故选B.9.若函数f(x)=的图象如下图所示,则m的取值范围为 (1,2) . 因为函数的定义域为R,所以x2+m恒不为零,所以m>0.由图象知,当x>0时,f(x)>0,所以2-m>0,所以m<2.又因为在(0,+∞)上函数f(x)在x=x0(x0>1)处取得最大值,而f(x)=,所以x0=>1m>1.所以m的取值范围为{m
32、133、x2-4x+3
34、.(1)作出f(x)的
35、图象;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出单调性;(3)求集合M={m
36、使方程f(x)=mx有四个不相等的实数根}. (1)(方法一)当x2-4x+3≥0,即x≤1或x≥3时,f(x)=x2-4x+3,当x2-4x+3<0,即137、),其中增区间为(1,2)和(3,+∞),减区间为(-∞,1)和(2,3).(3)方程f(x)=mx有四个不相等的实根,就是直线l:y=mx与函数f(x)的图象有四个不同的公共点(如上图右图所示).设直线l与f(x)的图象有三个公共点时的斜率为k(k≠0),则0