2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第1讲　集合的概念与运算 含答案

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1、1．集合的概念了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义．2．集合的基本运算理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图表达集合间的基本关系及运算．3．命题及其关系理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．4．简单的逻辑联结词了解“或”“且”“非”的

2、含义．5．全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．2014～2018年全国卷Ⅰ的考查情况年份考查内容分值2014第1题　集合的交集运算5分2015第1题　交集运算、元素的个数5分2016第1题　集合的交集运算5分2017第1题　集合的运算(交集、并集)5分2018第1题　集合的运算(交集)5分2.2014～2018年全国卷Ⅱ的考查情况年份考查内容分值2014第1题　集合的运算(交集)5分2015第1题　集合的运算(并集)第24题　第(2)问　证明不等式的充要性5分10分2016第1题　集合的运算(交集)5分2017第1题　

3、集合的运算(并集)5分2018第2题　集合的运算(交集)5分2014年至2018年全国卷Ⅰ和卷Ⅱ直接考查本单元内容的试题共11道，2015年全国卷Ⅱ考查了2道题占15分(其中24题主要是考查不等式的证明)，其他各年考查本单元的试题都为1道，占5分．高考对集合这一考点的考查主要以选择题出现，涉及的知识包括集合的概念，集合与集合的关系及集合的运算，重点是集合的运算．一般都是作为全卷第1小题，且都是基础题，难度不大，属于高考中的“送分题”．常用逻辑用语包含命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件、充要条件与命题的四种形式，其中量词是新课标新增内容，2013年高考通过一道

4、小题考查了全称命题、特称命题及复合命题真假的判定．充要条件这一内容，在全国卷高考中直接考查的试题不多，只有2015年全国卷Ⅱ在选考内容中，结合不等式的证明进行了考查．本单元是高中数学的基本内容之一，集合论是现代数学的基础，集合语言简洁、准确，是数学中不可缺少的基本语言．常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理的工具，它可以帮助我们准确地表达数学内容、正确地理解数学概念、合理论证数学结论．对集合这一内容的复习，要重视对集合概念的认识与理解，特别要重视对描述法表示集合的理解，掌握集合与集合之间的关系、集合的运算，要求具备数形结合的思想，会借助Venn图、数轴等

5、工具解决集合之间的关系及集合的运算等问题．高考直接考查常用逻辑用语的试题虽然不多，但常用逻辑用语常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等知识结合，因此复习时仍要非常重视．在复习时，要以小题、基础题为主，要求掌握p∧q，p∨q，﹁p命题真假的判断，全称命题与特称命题真假的判断及否定，四种命题及其关系，充分条件和必要条件的判断等，同时要注意与其他知识的联系．本单元问题的解答蕴涵了丰富的数学思想方法，如数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想和函数与方程的思想等，在复习中应注意总结领会．第1讲　集合的概念与运算　　　　　　　　　　　　1．了解集合的含义、体会元素与集合

6、的属于关系，了解空集、全集的意义．2．理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集．3．理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集．知识梳理1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为　元素　，把一些元素组成的总体叫做　集合　(简称为　集　)．集合中的元素具有　确定性　、　互异性　和　无序性　三个特征．(2)如果a是集合A的元素，就说a　属于　集合A，记作　a∈A　，如果a不是集合A的元素，就说a　不属于　集合A，记作　a∉A　.(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR(4)常用的

7、集合表示法有：列举法、　描述法　和　图示法　.2．集合间的基本关系(1)如果集合A中　任何　一个元素　都是　集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：　A⊆B(或B⊇A)　.(2)如果集合A　⊆　B，但存在x　∈　B，且x　∉　A，则称集合A是集合B的真子集，记作：　AÜB(或BÝA)　.(3)若　A⊆B且B⊆A　，则集合A与集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等．3．集合的基本运算(1)交集：由　所有　属于集合A　且　属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝　{x

8、x∈A，且x∈B}