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1、关于HERTZ点接触理论适用范围的探讨发衣时间：2007-8-28作者：吴飞科罗継伟张磊王东條来源：万方数据关键字：滾动轴承Hertz接触理论有限元分析通过对ANSYS有限元分析解和Hertz理论解比较，可以确定ANSYS软件对接触问题分析的计算结果是能够满足需要的。通过实例分析求解，指出Hertz点接触理论的适用范围是沟曲率半径系数f>0.54(或者密合度①三0.92599)。Hertz接触理论是一个经典解，利用该理论可以解决大部分滚动轴承的应力、应变计算问题。但是现实中有很多问题不符合Hertz理论的基木假设。例如有限长滚子与沟道接触问题
2、，滚子倾斜接触，滚子凸度设计等问题，在这些情况下，如果仍然按照Hertz接触理论计算，其结果会和实际情况有很大出入，不能满足工程需要，口前此类问题的分析更倾向于数值求解。一般情况下，认为Hertz点接触理论是适合球轴承计算的，但是当钢球与沟道之间的密合度很高时，接触区域与钢球半径之比就不是一个小量，此时Hertz点接触理论是否合理是值得怀疑的。另外，从直观理解上讲，当密合度由低到高变化时，Her"点接触理论的误差会越來越人，但是，当变化到什么程度时，该理论的谋差会超出工程允许的范围，这些问题并未引起人们的关注。木文试图对这一问题进行探讨。1H
3、ertz点接触理论Hertz点接触理论适用丁非密合接触(non-conforming)问题，该理论的基本假设就是接触区域应该很小。球轴承的设计计算都是在这个假定下进行的。Hertz点接触理论的基本假设有3条。(1)接触体是线性弹性体，服从广义胡克(Hooke)定律。(2)光滑表面，只有法向作用力，不存在切向摩擦力。(3)接触面尺寸与接触体表面的曲率半径相比是小量。Hertz点接触理论的计算公式归结为Xp=Pn+P12+p2+P22=/r「、Q]•2Xp9_w、-)l：2nux2p式屮：厶为曲率和；F（p）为曲率差函数；a、b为接触椭圆长短半
4、轴；VI,V2为材料泊松比；El,E2为材料弹性模量；a*,b*为与F（P）有关的无量纲量;omax为最大应力值；Q为法向载荷。2球轴承沟曲率半径系数与密合度球轴承沟曲率半径系数是一个重要的设计参数，其定义为5jW式中"为沟道曲率半径；Dw为钢球直径。钢球与沟道的密合度定义为从理论上讲，e的取值范围在o~i之间①越接近1,密合度就越高。在通用球轴承设计中,f的值一般在0.515^0.525之间,此时①接近1。为了探讨密合度①（或f）对Hertz点接触理论的影响，以球和球窝轴对称接触问题为例，分别用有限元分析软件ANSYS和Hertz点接触理论
5、对此问题进行计算，并比较其误差，以确定Hertz点接触理论的适用范围。3用ANSYS有限元分析软件求解3.1用AXSYS分析软件求解Hertz问题假设两个球体1和2接触，它们的半径分别为：Rl=10mm,R2=15mm;弹性模量El=220GPa,E2二69Gpa;泊松比为V1=0.27,V2=0.3;球1顶部施加集中载荷Q=8000No根据轴对称关系，按照轴对称平而接触模世进行计算，见图1。图1模型段皿对接触体进行四边形有限元划分，在接触区域附近其节点编号如图2所示。IvV111I8Liilj8QjJJIS屮转丿严*1139*140〔1丄4
6、皿扣43~…；—II;:Ij:IJ2S_j670_；©?_㈣一J翌二妙上图2接触区附近节点編”妙§应当注意，在划分单元之前，一定要预先估算加载后接触区域的大小，否则可能使划分的单元大于接触区域尺寸，从而不能精确计算出（甚至无法计算出）接触区的尺寸。一般情况下,单元尺寸尽可能小，应使其为接触椭圆半径的1/3左右。当然也不能无限制地细化单元，以免导致计算机的计算时间增加。适宜的单元大小划分过程要经过反复调试。有限元接触应力求解结果见图30ANSYS求解结果和Hertz理论解的比较列于表1中。在提取节点载荷时，如果节点载荷Fy>0,则该点处于接触状
7、态（在模型最上端施加了负y向的力），否则处于非接触状态。最大法向应力则应该是所有接触点应力的最大值。接触区域的半径应为最远的那个接触点的x坐标值与该点x方向位移值之和的绝对值,即R=
8、X+Ux
9、・图3法向应m结果比较在表1中列出。其中aA,oA是接触半径和最大接触应力的ANSYS解，ah和oh是其Hertz理论解。比较的结论是，两者求解的结果非常接近，接触尺寸误差仅为1.52%,而最大应力课差也仅为3.09%o因此可以说，用ANSYS软件求解接触问题有足够的糟度，是可靠的。衣1ANSYS解和Ilertz理论解结果比较aA/mnia^/nirn
10、aA/MPaah/MPa5/"h0.84270.85575378.345217.010.98481.0309nor*3.2Hertz点接触理论的适用范围以球和球窝接
