八年级数学(下册)一元二次方程培优组卷(含答案)

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1、数学一元二次方程一.选择题（共1小题）1•满足（n2-n-1）n+2=l的整数n有几个（）A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题（共1小题）2.若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0,则x2+y2=.三.解答题（共27小题）3.已知x4-5x3+8x2-5x+1=0,求只+丄的值.4.解力程：#3x-3+-19-V2x+8-05如果实数a’「°满足"5且ab+学+討那么牛的值是多少?6.满足（x・3）24-（y・3）乙6的所有实数对（x,y）屮，Z的最大值是多少？6.a,b为两个不相等

2、且都不为零的数，同时有a2+pa+q=0,b'+pb+q=O,求丄+丄的值.ab2匸

3、二手，求m的值.227.先化简，再求值：（◎_冬）十Q:厉+1_其中a是方程X-上二o的解.&+1a2-128.己知Xi、X2是方程4x—（3m-5）x-6m2=0的两根，且9.己知一元二次方程2x2-6x-1=0的两实数根为xi、X2,不解方程，求代数式乜+乂的x2X1值.10.已知关于x的一元二次方程软2+"+丄二0（&工0）有两个相等的实数根，求2严的值.(a-l)'+(b+l)(b-1)12.已知关于x

4、的方程x'+2(k-3)x+k2=0有两个实数根xi、X2・(1)求k的収值范围；(2)若

5、xi+x2・9

6、=xiX2,求k的值.13.若a,b,c为ZABC的三边，且关于x的方程:4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根，试证AABC是等边三角形.14.解下列方程:(1)x'+x+l2x2+x+219.x2+lx2+x+l6(2)x2+llx-8x2+2x_8x2_13x~8(3)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120；15.已知关

7、于x的方程(n?-l)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(m是正整数).AABC的三边a、b、c满足c二2“^,m2+a2m-8a=0,m2+b2m-8b=0.求：(1)m的值；(2)AABC的面积.16.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cnVs的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到儿

8、秒时？点P和点Q的距离是1Ocm.17.如图，四边形ACDE是证明勾股定理吋用到的一个图形，a,b,c是RtAABC和RtABED边长，易知AE二佢c,这时我们把关于x的形如址2+逅cx+b二0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程''；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程'鮎/+应cx+b二0必有实数根；（3）若x=-l是“勾系一元二次方程鮎/+逅cx+ZO的一个根，且四边形ACDE的周长是6近,求AABC面积.16.等腰AABC的直角边AB

9、=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以lcm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动吋I'可为t,APCQ的面积为S.（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时,Sapcq=S°abc?（3）作PE丄AC于点E,当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.17.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只

10、粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0

11、xi-x2

12、=2-V2,求m的值，并求出此时方程的两根.16.已知：关于x的一元二次方程kx?-（4

13、k+l）x+3k+3=0（k是整数）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为"，X2（其中xi