第四章-一元二次方程-培优检测卷(含答案)

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1、元二次方程培优检测卷一、选择题1.对于任意实数k,关于X的方程,一2伙+1)尢一疋+2/：—1二0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.如果一元二次方程x2+(m+l)x+m=0的两个根互为相反数，那么有()A.m=0B.m=—1C.m=1D.以上结论都不对3.方程X2+3X-1=0的两个根的符号为()A.同号B.异号C.两根都为正D.不能确定4.把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x,可列出方程()A.(1—x)2=x2B.-(1—x)2=x24C.(1-X)2=2X2D.以

2、上结论都不正确5.已知方程x2+bx+a=0的一个根是一a,则下列代数式的值恒为常数的是()A.bB.aC.a+bD.a—b6.设a?+l=3a,b2+l=3b且aHb,则代数式丄+丄的值为()abA.5B・3C.9D.117.2若关于x的一元二次方程kx-2x-=0有两个不相等的实数根，则实数比的取值范圉是()A.k>—B.kvi且AHOC.an—1且EHOD.R>—1且RHO8.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.x"—3x+1=0B.兀~+1=0C.x~—2x+1=0D.x~+2x+3=09.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季

3、度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x2)=196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=19610.我们知道，一元二次方程+=一1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.22若我们规定一个新数“厂'，使其满足i=-l(即方程x=-l有一个根为,)。并且进一步规定：一切实数可1，232以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i=i,z=-l,i=iU=(-l)a=-i9『=('2)2=(—1

4、『=1,4fl+l44从而对于任意正整数斤,我们可以得到i=i^i=(ipi=i9同理可得4n+24n+34ni=-1,i=-i,i=1.那么i+f+产+『+…+严2+严】3的值为()A.OB.1C.-lD.i二、填空题11・把方程(x—2F=4x+(2x—1尸化成一元二次方程的一般形式，得_________.1求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；12.___________当k时，关于x的方程(k—2)X2+3X+1=0是一元二次方程，13.如果关于x的一元二次方程213X-6X+C=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是___________

5、_.14.已知一元二次方程X2-6X-5=0的两根为a,b,则丄+；的值是______________・ab15.________________________________________________________________________________________某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是___________.16.已知a,b是一元二次方程X2-2X-3=0的两个实数根，则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值为_______________.17.若(x'+y?—1)

6、2=25,则x2+y2=____________.18.有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形(充满)或正三角形(充满)，摆成•正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为________.19.现定义运算对于任意实数a、b,都有a*b=a2・3a+b,如：3*5=32・3x3+5,若x*2=6,则实数x的值是______.20.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=()有两个不相等的实数根心、x2,且Xi

7、)为m选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.23.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：3如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约为多少万人次.25.某商店购进600个旅游纪念殆，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售

8、出50个，但售价不得低于进价)，单价降