【全国百强校】江苏省泰州中学2017届高三上学期摸底考试数学试题

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1、江苏省秦州中学2017届高三摸底考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置・1•已知集合A={xx>0},B={-l,0,l,2}，则等于・2.已知复数z满足（l+i）・z=T,则7的模为.3.已知一!—+—-—=2,则a=•log2alog3a4.右图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评小的成绩，其屮-个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为.甲乙9883372109•9第4题图5.若双曲线F-22=1的焦点到渐进线的距离为2^2,则实数R的值是•k6.在AABC中

2、，AB=2,BC=1・5,ZABC=120°,若使'皿C绕直线BC旋转一周，则所形成的儿何体的体积是•7.下面求2+5+8+11+・・・+2012的值得伪代码屮，正整数加的最人值为•:；IT::ST•；WhileI

3、a-2b

4、=.3.对于函数y=/(x),若存在区间[a.b],当xg[a,b]时的值域^[ka,kb(k>0),则称y=.f(x)为k倍值

5、函数.若/W=lnx+x是P倍值函数，则实数k的取值范围是•cinX2.函数y=-/(xe/?)的最人值与最小值之和为.x+兀・+13.己知闘O：X2+y2=r(厂〉0)及闘上的点A(0,-r),过点A的直线/交圆于另一点B,交兀轴于点C,若OC=BC，则直线/的斜率为12.已知

6、AB

7、=3

8、,C是线段AB上异于A,B的一•点，△ADC,ZXBCE均为等边三角形，则厶CDE的外接圆的半径的最小值是第12题图2x-y<0,13.已知实数兀、y满足Jx+y-5>0,若不等式tz(A：2+/)>(x+y)2tu成立，则实数a

9、的最小值y-450,14.设等比数列｛〜｝满足公比理N*,a店N*,且｛劣｝中的任意两项Z积也是该数列中的一项，若吗二281,则q的所冇可能取值的集合为二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知0vav£v/?v;r,Hsin(Q+0)=丄，tan—=—.21322(1)求COSQ的值；⑵证明:血0>善16.如图，正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD,AE丄平面CDE,M.AB=2AE.(1)求证：ABH平面CDE；(2)求证：平面ABCD丄平面ADE.D(

10、第16题田)16.某企业投入81万元经悄某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x1,1

11、圆「:—+y2=1.4•(1)椭圆「的短轴端点分别为A,B(如图)，直线AM,分别与椭圆「交于E,F两点,其中点M(m,—)满足加工0,且m工土屈.①证明盲线EF与丁轴交点的位置与m无关；②若△面积是△AMF面积的5借，求加的值；(2)若圆6/+护=41,.是过点P(O,-1)的两条互相垂直的直线,其中4交圆O于7R两点,/2交椭圆「于另一点0・求△77?0面积取最人值时肓线厶的方程・19.已知数列｛%｝的前斤项和S”满足：S”=/(S〃—q,+l)(/为常数，一FUHO,心1).(1)求｛色｝的通项公式；(2)设»

12、=a：+s”・5,若数列仇｝为等比数列，求/的值；(3)在满足条件(2)的情形下，设c”4色+1,数列匕｝的前兀项和为7；,若不等式12£4+舁-人>2/1-7对任意的刃丘N*怛成立，求实数R的取值范围・20.己知函数/(兀)=—(£为自然对数的底数).ex(1)求/(X)的单调区间；(2)是否存在正实数兀使得/(1-x)=/(!+%),若存在求tllx,否则说明理由;(3)若存在不等实数州，x2,使得/(x,)=/(x2),证明：广(丑尹)<0.江苏省泰州中学2017届高三摸底考试数学试卷答案-、填空题:1.{1,2}

13、2退23.V64.15.86.51027.20159.(1,1+—)e10.211.±V312.—13.

14、28,,227,29,22]2914.一5二、解答题15.解：(1)a12tanf4将tan—=—代入tana=,得tan=—,22—an丄328.a/3sina4=—971二cos。3又x(0,—)，.92