《物理实验》实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量

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1、实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量【实验目的】1、学习用梁弯曲法测定金属的杨氏模量值；2、研允梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之间的关系。【实验仪器】杨氏模量实验仪（含读数测量显微镜、带刀口的可调支座、带刀口的金属框、祛码、水平仪、待测金属等）【实验原理】▼P图3・1梁弯曲示意图设梁是一根长为厶，厚度为方，宽度为。的矩形梁，两端自由地放在一对平行的刀口上,在梁的中央（两刀刃的中点处）挂上质量为加的祛码。在梁的弹性限度内，如不计梁本身的重量，设挂码处下降了久（称为弛重量），在久＜＜厶时。如图3・1所示，该梁材的杨氏模量E等于£=（3-1）下面推导式（3

2、-1）,图3・2为梁的纵断面的一部分，在相距dx的AB二点上的横断面，弯曲后成一小角度显然梁的上半部分为压缩状态，下半部为拉伸状态。而中间层尽管弯曲但长度不变。设距中间层为八厚度为dy,形变前长度为dx的一段，弯曲后伸长量为严刃，它所受拉力为亦。根据胡克定律有dFydO——匕dsdx式屮ds表示形变层的横截面积，即ds=advo于是dF=此力对中间层的转矩为dM=ydFo即dM=Ea^dy而整个横断面的转矩M为(3-2)dx12图3・2金属压缩拉仲示意图若将梁的屮点0固定，在0点两侧各为厶/2处，分别施以向上的力(图3-3),则梁的弯曲程度应当同图3-2所示

3、的完全一致。梁上距中点O为兀，长为dx的一段，由弯曲而下降的必等于dA=(^-x)dO(3-3)当梁平衡时，外力加g/2在dx处产生的力矩应当等于由式(3-2)求出的M,即(Lx12dx由此式求出c/0代入式(3-3)中并积分，求出弛重量，即6mg~Ea^Lxdx2丿(3-4)E_应4加F【实验内容与步骤】1、将待测梁放在两支座上端的刀口上，套上金属框并使刀刃刚好在仪器两刀口的中间。2、将水准泡放在梁上，用支座下底可调底脚调节，直至梁处于水平位置。3、调节读数测量显微镜的上下和左右位置，使镜筒轴线正对金属框上的横线。调节显微镜目镜，使之看清楚镜筒内的十字线。

4、前后移动显微镜，直到从镜中看清晰横线的边缘，再进行微调，使显微镜的十字线与横线的某一边缘重合无视差。这时，从显微镜上读出其位置。4、在舷码盘上依次加祛码，共加8次，每次加祛码重为10克。5、按相反的次序，依次减去舷码，并读出梁边缘的位移量，数据记录入表3・1。i012345678mg(g)01020304050607080久i(mm)加祛码减祛码入平均Aj—2o(mm)6、采用相对应的长度测量工具，分别测量梁的长度厶梁的厚度力和梁的宽度心其中力、Q分别取不同位置多次测量取平均值。7、将所测量出的数据带入式子(3-1),即可求出该待测梁的杨氏模量E。为减小测量

5、误差，除多次测量取平均值外，可用逐差法处理数据。还可以P=mg为横坐标，以入为纵坐标作图。£3由图线斜率K求出杨氏模量E（K=）o4EqF8、研究与/?、a、L、P的相应关系。固定爪a、P,求与L的关系。在直角坐标纸上作图,其斜率应为一条直线。9、最后求出被测梁的杨氏模量E、标准不确定度。【思考题】1.若该实验改用光杠杆测量，你认为精密度如何？它与用读数显微镜直接去测相比，哪一个效果好些？2•思考该实验的主要误差来源有哪些？还可以用何种数据处理方法来处理实验数据得出实验结杲？3.在条件许可的情况下（即有多种不同规格的待测梁），再研究分别与h和a的函数关系，并

6、通过实验來验证。