《曲边梯形的面积》教学教案2

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1、1.5.1曲边梯形的面积一、学习目标1•通过对曲边梯形而积的探求，掌握好求曲边梯形的而积的四个步骤一分割、近似代替、求和、求极限；2.通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景.二、重点、难点重点：求曲边梯形的面积;难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想.三、知识链接1、直边图形的面积公式：三角形,矩形,梯形2、匀速直线运动的吋间（『）、速度5）与路程（S）的关系四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想.五、自主探究1＞概念：如图，曲直线x=a,x=b9x轴，曲线）吋'⑴所围成的图形称为・2、

2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的而积转化为求直边图形的而积问题？例1、求曲抛物线与兀轴及*1所围成的平面图形的面积S.分析：我们发现曲边图形与“直边图形'啲主要区别是,曲边图形冇一边是—线段，而“直边图形”的所冇边都是—线段。我们可以采用“以直代曲，逼近''的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形"面积的问题.解：（1）分割把区间［0,1］等分成n个小区间：［0,丄］，［丄,2］,…，㈡，丄］nnnnnnn每个区间的长度为Ax=丄-匕1二丄nnn过各区间端点作X轴

3、的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作△S],AS2，…,ASj，…,ASn.(2)以直代曲AS.«f(—)Ax=(—)2-nnn(3)作和nS=ASj+AS?+…+ASn=〉:ASji=l=-^[02+l2+22+--.+(n-l)2]n(4)逼近当分割无限变细，即AxtO(亦即ni+oo)吋，丄+『+2?+…+(n—1)2]=A丄(n—l)n(2n-1)nn6所以S二丄，即所求曲边三角形的面积为丄。33分割以曲代直作和逼近当分点非常多(n非常大)时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小)，从而可以取小

4、区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)Ax来近似表示小曲边梯形的面积f(x,)Ax+f(x2)Ax+…+f(xn)Ax表示了曲边梯形面积的近似值。变式拓展：求直线x=0,x=2j=0与曲线)=疋所围成的曲边梯形的面积.反思：例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使，设汽车在时刻/的速度为v（r）=-t2+2（单位km/h）,求它在0

5、<2（单位:力）这段时间内行使的路程S（单位:血）.反思：六、目标检测七、作业布置八、小结