《大学物理教学资料》1001麦克斯韦方程组

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1、第10章麦克斯韦方程组§1位移电流恒定电流产生的恒定磁场遵从安培环路定理，对于非恒定的情况又如何呢？电容器充放电过程是一个典型的非稳恒过程。下面我们以此为例来讨论安培环路定理。如图10-1所示，K键合上，电容器开始充电，回路屮有电流/但电容器两极板之间并无电流。在电容极板附近取一回路厶，对于恒定磁场，安培环路定理为#ndi=yi：（io—1—i）Li即磁场强度沿厶的线积分，等于正向穿过以厶为边界的任意曲面的电流的代数和。本例中，若取曲面S?，则工厶二八若取曲面$（在电容器二极板之间），则工厶=0。显然，某一确定时刻，空间各点的磁场强度是确

2、定的，其对于确定回路的线积分:必有惟一确定的值。矛盾的出现使麦克斯韦认识到，关键在于有什么物理量被忽略了。他意识到，充放电的过程中传导电流虽然在电容器的两极板间中断了，但是，其间却存在一个变化的电场（充电过程中，电荷增加，电场增强），这个“变化的电场将在周围空间激发磁场”，这就是麦克斯韦第二基本假设。设电容器极板的面积为S,某时刻极板上电荷面密度为C7,则电位移D=（y，忽略边缘效应，二极板间的电位移通量(10-1-2)(10-1-3)①d=D-S=oS=Q在充放电过程中，①°、D、/、Q都随时间变化，变化率阿二dQdtdt根据电流的定义

3、，上式中右边的止是导线中传导电流(10-1-4)d①八d①由此可见，穿过S?曲面的物理量才与穿过小面的传导电流/等值。麦克斯韦把才(10-1-5)(10-1-6)(10-1-7)称为位移电流，用匚表示，即如果空间电位移分布不均匀，则电位移通量S则位移电流为1厂警哙旷恥聘朋式中，晳称为位移电流密度，即JD=^0dtot引入了位移电流的概念以后，在电容器极板处中断了的传导电流/,可由位移电流接上，在整个电路中保持电流连续不断。把传导电流与位移电流之和称为全电流，即使在非稳恒的电路中，全电流/+/»也是保持连续的。于是，麦克斯韦提出安培环路定理

4、应修正为(10-1-8)上式称为全电流安培环路定理。实验证实了定理的正确性：就产生磁场而言，变化的电场(位移电流)与传导电流是等价的.图10-2表明变化的电场在其周围空间所激发的磁场分布，位移电流的引入又一次深刻揭示了电与磁的统一性。麦克斯韦的“位移电流”假说，是对人类的巨大贡献。揭示出，变化的电场可以产生电流，而电流的存在，就意味着磁场的存在。因此，变化的电场可以产生磁场。应该注意，位移电流与传导电流是两个不同的物理概念，仅仅在产生磁场方面，二者是等效的。图10-2位移电流位移电流的待点：(1)大小与电位移对时间的变化率翌相关。只要电场

5、随时间变化，就有相应的位移电流。在无传导电流的介质中的位移电流匚与回路导线段的传导电流/相等；在导体屮，低频时ID«1,可忽略；高频时不可略。(2)位移电流与传导电流是完全不同的概念，仅在产生磁场方面二者等价。传导电流有电荷流动，通过导体会产生焦耳热。位移电流无电荷流动。高频时介质也发热，那是分子反复极化造成。马n虫丿戈匕人万—一丄uvrn、n、j〔叉牛丄肓刀口,□似xj口j/y貝工,(1)两极板间的位移电流匚；(2)两极板间磁感应强度分布，并估算极板边缘处的磁感应强度。例两极板均为半径R=0.05m的导体圆板的平板电容器接入一电路，当充

6、电时，极板间的电场强度以丝=10口皿的变化率增加，若两极板间为真空，忽略边缘效应，求解：(1)忽略边缘效应，极板间场强均匀分布，则(2)两极板间的位移电流相当于均匀分布的柱电流，由对称性分析可知，这将产生具有轴对称的有旋磁场，即磁感应线是以二极板中心连线为中心的一系列同心圆。沿磁感应线取一安培环路，根据全电流安培环路定理Jr?dl=I+1[)=/D(r)=7Tr2r0——，(r

7、dt在边缘处r=R=0.05mB(R)=r—=5.6x10_6x0.05=2.8x10-6(T)2dt计算结果表明，尽管电场强度随时间的变化率已相当大，但位移电流所激发的磁场强度还是很弱的。§2麦克斯韦方程组我们曾在第7章、第8章中讨论了静电场、恒定磁场所遵守的规律。对于静电场，有高斯定理和场强环路定理，即甘方()・肪=工Q.(10-2-1)SiIEo•dl=0(10—2—2)笫一鸟表明静电场是有源场；笫二式表明静电场是保守场，或者说是无旋场。对于恒定磁场，有高斯定理和安培坏路定理，即•dS=0(10-2-3)-dl二工厶(10—2—4)

8、第一貞式表明恒定磁场是无源场；第二式式表明恒定磁场是(事实上任何磁场都是)有旋场。麦克斯韦根据实验事实提出，变化的磁场将激发涡旋电场，它所遵守的高斯定理和场强环路定理分别为•dS=0(10—2