《大学物理》第二版课后习题答案第九章

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1、习题精解9-1.在气垫导轨上质量为m的物体由两个轻弹簧分別固定在气垫导轨的两端，如图9-1所示,试证明物体m的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。设弹簧的劲度系数为姑和k2.解：取物体在平衡位置为处标原点，则物体在任意位置时受的力为F=一伙]+k2)x根据牛顿第二定律冇d2xF=一(£[=ma=m—-12dt2化简得d2x门—+——x=0drm令/乂则仝+/兀=0所以物体做简谐振动，其周期mdt9-2如图9.2所示在电场强度为E的匀强电场中，放置一电偶极矩P=ql的电偶极子，+q利-q相距1,且1不变。若冇一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消息后，这对电荷会以

2、垂直与电场并通过1的中心点o的直线为轴來回摆动。试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。设电荷的质量皆为m,重力忽略不计。解取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图9.2所示位置时，电偶极子所受力矩为M=-qE^sx-qE—s0=-qElsin&电偶极子对屮心0点的转动惯量为、2=—mr2d20IFrti转动定律知M=-qElsin3=J(}=^m/2•化简得(1-0[2qEdt2mlsin0=0当角度很小时有sin&uO,若令亦=述,则上式变为mld2017所以电偶极子的微小摆动是简谐振动。而且其周期为9-3汽车的质量一般支承在固定与轴承的若

3、干根弹簧上，成为一倒置的弹簧振子。汽车为开动时，上下为口由振动的频率应保持在v=.3Hz附近，与人的步行频率接近，才能使乘客没有不适之感。问汽车止常载重时，每根弹簧松弛状态下压缩了多少长度？解汽车止常载車时的质量为m,振子总劲度系数为k,则振动的周期为T=2兀花,频率为卩=丄=T正常载重时弹簧的压缩量为9-4一根质量为m,长为1的均匀细棒，一端悬挂在水平轴0点，如图9.3所示。开始棒在平衡位置00,处于平衡状态。将棒拉开微小介度后放手，棒将在垂力矩作用下，绕0点在竖直平面内来回摆动。此装置时最简单的物理摆。若不计棒与轴的摩擦力和空气的阻力，棒将摆动不止。试证明摆角

4、很小的情况下，细棒的摆动为简谐振动，并求其振动周期。解设在某一时刻，细棒偏离铅直线的角位移为&,并规定细棒在平衡位置向右时〃为正，在向左时为负，则力矩为M=一加g*/sin&负号表示力雉方向与角位移方向相反，细棒对0点转动惯量为J=-ml2，根据转动定律冇3M=-^mglsin0=J^=^ml2d2dIF化简得啤+丸sin&=0dt221当&很小时有讪"，若令宀着则上式变为d2017所以细棒的摆动为简谐振动，其周期为9-5一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子,振^A=2xl（）~2m，周期7=0.505,当t=0时，（1）物体在JE方向的端点；（2）物体在负方向的端点；

5、（3）物体在平衡位置，向负方向运动；（4）物体在平衡位置，向负方向运动；（5）物体在x=1.0x10，27?2处向负方向运动⑹物体在x=-1.0xl0-2m处向正方向运动。求以上各种情况的振动方程。2龙解由题意知A=2.0x10-2加,T=0.5s,e=一=4tts~1T（1）由初始条件得初想为是％=0,所以振动方程为x=2xl0"2cos4”（加）（2）由初始条件得初想为是0=兀，所以振动方程为7T（3）市初始条件得初想为是所以振动方程为x=2xl02cos(4加+—)(m)（4）由初始条件得初想为是（p严二,所以振动方程为3龙x=2x102cos（4/rr+-—

6、）（m）X1x10(5)因为cos倏=色=—=0.5,所以％A2x10■TT冗TT亍亍昨肓（因为速度小于零）,所以振动方程为（6）COS%=-^=2x

7、J-2=~0-5，所以収%=—（因为速度人于零）,所以振动方程为x=2x10~2cos（4加+——）（/??）9-6一质点沿x轴做简谐振动，振幅为0.12m,周期为2s,当1=0吋，质点的位置在0.06m处，且向x轴正方向运动，求；（1）质点振动的运动方程；（2）t二0.5s时，质点的位置、速度、加速度;（3）质点x=-0.06m处,且向x轴负方向运动,在回到平衡位置所需最短的时间。2"71解（1）由题意可知：A=

8、0.12m,6^=—=^,x0=Acos可求得％=——（初速度为零），所以质点的运动方程为（兀、X=0.12cos7ltI3丿(2)xz=05=0.12cos“0.5龙一彳］=0.1(/n)任意时刻的速度为v=一0.12cos717lt3、所以（7r]v/=05=-0.12cos0.5龙—一=-0.19（/nes-1）3丿任意时刻的加速度为2（71、a=-0.12^-cos7ttI3丿所以/、q=05=一0.12龙2cos0.5/r-—=-1.0（m>5~2）v3丿（3）根据题意画旋转矢量图如图9.4所示。由图町知，质点在x=-0.06m处,且向x轴负方向