高考数学复习研讨会材料：关于数列复习的若干思考

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1、关于数列复习的若干思考数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，乂能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系,又有自己鲜明的特点.而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点.纵观这儿年全国各地数列题目的变化，归纳起來有三点:①递推风渐息，套路不再（在2012版的《浙江省普通高中学科教学指导意见》明确指明复杂的递推关系式不作要求）；②细枝末节退隐，通性通法盛行；③双基考查更加深入，重视阅读理解和数学思想方法的渗透.而我们浙江省自从进行新课程改革以来，数

2、列在高考的地位一直在发生着变化，但重点仍以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力。那么怎样备考2015年的数列呢？接下來将从以下几方面进行阐述：一、2015年浙江省高考考试说明解读（数列部分）根据2012版的《浙江省普通高中学科教学指导意见》和2015年《浙江省普通高中高考考试说明》，数列的主要考查内容可概括如下：1•了解数列的概念和几种表示方法（列表、图象、通项公式）；2.理解等差数列、等比数列的概念；3.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；4.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的

3、关系；5.能利用等差、等比数列前I】项和公式及其性质求一些特殊数列的和；6.能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题.二、浙江近六年的真题及参考卷题（数列部分）分析1.2009、2010、2012-低谷年（这三年数列都没考解答题）2009第11题、2010第3题、2010第15题、2012第7题、2012第13题.2.2011、2013、2014-平稳年（这三年数列只考解答题）2011第19题、2013第18题、2014第19题.3.2015参考卷（看似在复苏）第10题（填空题）与第19题（解答题）.本来渐渐平稳的数列考题，随着新一轮教学内容的调整和参考卷的试题

4、形式的给出，它在高考试卷屮的地位得到了显箸的提升.三、一轮复习过程中学生对数列的看法1.学生在一轮复习过程屮对数列学习的困惑与困难从一轮复习中数列的学习来看，我们大多数同学对数列知识的感觉普遍都是入门容易，但一碰到具体的数列题时，又觉得难以下手，容易走进盲目解题、乱套公式的怪圈•其中主要存在以下四类问题：①对于需要分奇偶项讨论的数列问题；②对于一个数列中抽出若干项构成新数列，并研究新数列有关性质的问题；③对于数列屮的一些创新问题、非常规问题;④对于数列解答题，特别是处于压轴题位置的数列解答题.确实，数列rh于其直观的公式形态、简单的理解方式，因此它的基本知识内容很

5、容易就能被学生所接受。但同时，数列问题又有着多变的形式和提问方式，还要涉及到许多其他的数学基本知识，从而対学牛.的考查并不是仅限于对公式的熟练掌握，而是考查学生多方血的基础知识和基本技能.例1(1)数列1皿,/,・..卫门,…的前n项和S“=・简析：本题考查数列求和问题，学生往往会忽视a的分类讨论.(2)己知数列｛色｝满足⑷=2,%+an=4n-3f(ne矿丿,则该数列的通项公式匕=—・简析：本题考查分奇他项研究数列问题的方法，学生在第一次接触时对能会没有方向.(3)已知两个等比数列｛a“｝,bn｝，满足ax=af(a>0),b、一=,b2—a2=2,b3—a

6、3=3,若数列｛%｝唯一，则a的值为.简析：本题考查等比数列的基本数字特征，多数学生会认为数列｛%｝唯一等价于得到的二次方程只有一个实根，故判别式二0・但是在a>0,判别式△=4亍+牝>0,发现方程一定有两个不同的实数根之后，立刻产生了认知矛盾，进而认识到等比数列的各项与公比不等于零的事实知方程必有一根为0,从而解出a的值.(4)设等差数列｛色｝的各项均为整数，其公差dH0,°5=6,若无穷数列n3,a5,an,a…,(5vq

7、手.2.学生对2015年参考卷小数列题的解题体验2015年数学参考卷屮有关数列有一道填空题(等差、等比相关知识)和一道解答题(位于解答题的第4题)•一看到这道题冃，就感觉数列比较难，当时就产生了畏难的心态。本题不但考到了等差、等比的相关知识，中间还穿插了分类讨论、放缩的思想.如果说第(I)题还能勉强做下去的话，第（II）题求证：卩+丄心+丄4+...+丄吆/巴卩就感觉无2~3?2015252015从下手，感觉应该是需要用到放缩，但是乂不知道该如何操作？可以说平时对这种题型的关注不是很多，理解不够透彻，导致遇到这种题目无法入手.四、近几年数列的命题分析及复习建议这几

8、年，我省在