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《高考递推数列题型分类归纳解析精华教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考递推数列题型分类归纳解析各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题屮，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出儿种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型1an+l=an+f（n）解法：把原递推公式转化为an+l-an=/（/?）,利川累加法（逐差相加法）求解。例:已知数列｛（%｝满足°]=丄,an+x=an—亍—,求an•.32+H解：由条件知：Q+】—U=—;==n2+nn（n+1）nn+1分别令Z?=1,2,3,,（斤一1），
2、代入上式得（Z7-1）个等式累加之，即（。2—。1）+（。3一。2）+（。4一色）++（%一①-1）门1、」1、」1、z11、22334/?-1n「.111,131所以an-ax=__•・•％=£,.・・色=-+1__=-__22n2n类型2ein+l解法：把原递推公式转化为沁=f（n）,利用累乘法（逐商相乘法）求解。例:已知数列｛色｝满足4扌，色+
3、=一^色'求①。an解：由条件知」=——，分别令n=1,2,3,……,（斤一1），代入上式得（h-1）个等式累乘Z,即cinH+1an123n一1an12
4、2幷-二—X—X—x•……X=>—==—又ta.:二一，an=Z—an-234na}n3"3h3/t—1例:己知4=3,Q〃+i=an(n>1),求匕。3斤+2解:3(刃一1)_13(n-2)-l3(7?-1)+2#3(7?-2)+2_3/?-43〃一7•害•鼎和科•市52q6853〃一1O
5、H—[变式;已知数列｛/｝，满足6"，=4+2^2+3。3+・・・+（斤一1）。”_1（门么2）,贝
6、J｛%｝的通项Q=<"[_n>2解：由已知，得g”+]=%+2cs++•••+（斤一用此戎减去已知戎，得当n>2
7、时，an+l-an=nan，即an+l=(n+)aH,乂a2=a}=},:.ax=1,—=1,—=3,—=-=n,将以上n个式子相乘，得an=—(n>2)aa2a3an-2类型3=pan+q(其中p,q均为常数，一1)hO))。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：an+l-t=p（an-t），其中/=-^,再利用换元法转化为等比数列求解。1-卩例:已知数列｛an｝中,d]=1,an+[=2an+3,求an.解：设递推公式att+]=2an+3可以转化为an+｛-1=2（an-1）即an+l=2a
8、n-t^>t=-3•故递推公式为b
9、3陽+1+3=2（陽+3）,令仇=色+3,则勺+3=4,且纽=%+=2.所以｛仇｝是以勺=4为首项，2为公比的bnan+3等比数列，则®=4x2"_,=2,i+]t所以a”=2/,+,-3.类型46Zz/+1=pan+qn(其屮p,q均为常数，(〃q(/7-l)(q-l)H0))。(或an^=pan+rqn9其屮p,qzr均为常数)。得'解法：一•般地，要先在原递推公式两边同除以q曲,得：鲁=£•他+丄引入辅助数列｛乞｝(其屮仇q"qXqb“+=%+丄再待定系数法解决
10、。qq例:已知数列｛%｝中，4=：,心+
11、=扯+(£)""，求％632112解：在6zw+1——an+(—),,+I两边乘以2"+得:2"“•a“+]=—(2"■a“)+133s+t=pst=-q令bn=2"•色，则bn+｛=1^4-1，解之得:bn=3-2(
12、)〃所以讣加3(护一2($类型5递推公式为an+2=pan+｝+qan(其中p,q均为常数)。解法-•(待定系数法)：先把原递推公式转化为an^-san^=t(an+l-san)其中s,t满足解法一(待定系数——迭加法)：数列｛afl｝:3g”+2
13、-5an+l+2an=0(/?A0,斤wN),%=a,a2=b,求数列｛色｝的通项公式。2由3%+2-5an+]+2an=0,得alt+2-an+i=-(all+i-an),且a2-a｝=h-a.22-an｝是以b-ci^j首项，一为公比的等比数列，于是％+
14、—色=(b—a)(—)"T把斤=123,…/代入，得222_a、=b_a,a、一g=(b—a)•(_),6Z4—ci^=(b—a)•(_,•••cin—cin_^=(b—a)(_)"233391一㈠z2?27(h-a).把以上各式相加，得an~a｝=
15、(b-a)[l+-+(—)+•・•+(—)/,_2]=333]322.・.an=[3-3(—)心](b-a)+a=3(d-历(一)心+3b—2a。332]例:已知数列｛%｝中’q=14=2,%2=§绻+1+「「求色。2宴解：由％+2=-^!可转化为色+2—Sa”,=«%+]S=11(当然也可选用＜t=—3项为勺一⑷=1，公比为一丄的等比数列，所以an+l-an=(--y-'t应用类型1的方法,这里不妨选用1s—__一3,大家可
