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1、www.zgjhjy.com授课教案学员姓名：__________授课教师：_所授科目： 学员年级：__________上课时间：___年__月___日___时___分至___时___分共___小时教学标题教学目标熟练掌握：高考递推数列题型分类归纳解析教学重难点重点掌握：考点内容：上次作业检查正确数：正确率：问题描述：授课内容：高考递推数列题型分类归纳解析各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。我现在总结出
2、几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.已知数列满足，，求。变式:已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知数列满足，，求。例2:已知，，求。变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项类型3（其中p，q均为常数，
3、）。forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans细节决定未来www.zgjhjy.com解法（待
4、定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，，，求.变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_______________变式:（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例:已知数列中，,，求
5、。变式:（2006，全国I,理22,本小题满分12分）设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investig
6、ationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans细节决定未来www.zgjhjy.com其中s，t满足解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。解法一（待定系数——迭加法）:数列：，，求数列的通项公式。例:已知数列中
7、，,,，求。变式:1.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III）若数列满足证明是等差数列2.已知数列中，,,，求3.已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。类型6递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofche
8、cks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans细节决定未来www.zgjhjy.com进行求解。例：已知数列前n项和.（1）求与的
