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《2018全国卷II(理)数学真题(精编)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1•答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2•选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工笔迹清楚。3•请按照题号顺序在答题卡各题目的答案区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4•作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5•保持卡面清洁，不要折叠.弄破.弄皱，不准使用涂改液.修正带.刮纸刀。一.选择题：本题
2、共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1+2,1-2/B.43.——+—15543.1552.已知集合A=［（X,y）x2+y2W3,xwZ,ywZ},则A中元素的个数为A.9B.8C.5DA4.已知向量a,Z?满足问=1,ab=一1则a-（2a-b）A.4B・3C.2DO5.双曲线二-占=1（g>0">0）的离心率为、存，则其渐近线方程为erlr6.在5C中，cos字丰，BC=1,A.4^2B.>/30C.7297•为计算21-*卜”+1I99100A.y=±[2xB.y=±>/3xV2C•y=±——x2D.y
3、=±-X2AC=5,则AB=D.2a/5（开始）V,设计了=0,T=0Z=1右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+B.i=i+2—+3D.i=i+4&我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究屮取得了世界领先的成杲.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数屮，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是12B.1141C—15D.丄18A4,=73,则异面直线的与£酉所成9•在长方体ABCD_ABCD中，AB=BC=角的余弦值为V2■210•若y（x）=cosx-sinx在［-⑦。］是减函数，则a的最大值
4、是D.7T11.已知/(兀)是定义域为(7,炖)的奇函数，满足f(i-x)=/(1+兀.若/(1)=2,则/⑴+/(2)+/(3)+4-/(50)=12•已知£-y+二1（。>“>0）的左、右焦点,a人是C的左顶点，点P在A.-50B・0C.2D.50/3过人且斜率为!的直线上，PFF2为等腰三角形，Z存尺P=120,则C的离心率为6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=21n（x+l）在点（0,0）处的切线方程为.x+2y-52014.若兀，y满足约束条件］兀一2〉，+320,则z=x+y的最大值为.x—5W015.E知sina+cos/
5、?=1,cosa+sin0=0,则sin（cr+0）=.716.已知圆锥的顶点为S,母线SA,S3所成角的余弦值为则S4与圆锥底面所成角为45.若△SAB的而积为5届,则该圆锥的侧而积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程簌演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答答。每22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）记S〃为等差数列｛色｝的前刃项和，已知q=—7,S3=-15.（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）求S“，并求工的最小值.13.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额丿
6、(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的坏境基础设施投资额，建立了y与时间变量/的两个线性冋归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量f的值依次为1,2,…，17)建立模型①：y=_30.4+13・5/；根据2010年至2016年的数据(时间变量［的值依次为1,2,…，7)建立模型②y=99+17.5f.0000000000864208^42(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.14.(12分)设抛物线C：y2=4x焦点为F,过F且斜率为R(k>0)的直线/与C
7、交于A,B两点、,
8、ab
9、=8.(1)求/的方程；(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.13.（12分）P如图，在三棱锥P-ABCAB=BC=2近,PA=PB=PC=AC=4,0为AC的中点.(1)证明：PO丄平面ABC,21.(12分)己知函数f(x)=ex-ax2.(1)若a=lf证明当兀M0时,(2)若/⑴在(0,+oc)只有一个零点，求Q.(2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值.(二)选考题：共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修修4一
