《新产品推销》PPT课件

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1、新产品推销（Logistic模型的另一种应用）一种新产品问世后的销售问题，是经营者关心的问题。本模型讨论产品销售问题。模型1：假设产品以自然方式推销，即卖出的产品实际上起着宣传的作用，吸引购买者购买。设t时刻产品销售总量为x(t)，且单位时间内每一产品平均吸引k个顾客，则在△t时间内销售量为x(t+△t)-x(t)=△x=kx(t)△t,于是讨论：（1）经检验该模型在销售初期与实验吻合；（2）设t=0时，，从而　　　。产生原因：假设以自然销售方式销售，从而在未卖出之前，按自然方式不能销售；（3）　　　　　　，对

2、于一些耐用品（如家具，钢琴等，包括首饰），一般有一个上界（不可能重复购买）。这是Malthus模型。设t=0,x=,则解之得模型2：假设（1）需求有一个上界M；（2）经营者可能用其他方式推销产品（如广告）这样，销售与M－x成正比，又与x成正比。于是,，从而解得讨论：（1）t=0,,易知　　　　　，做广告等，　　　；（2）　　　　　　　，从而解决了模型1的不足，图形见图3－55；（3）由　　　　　　知x(t)单调递增；（4）解得　　　　。即　　　时，　最大。结论：当x接近总需求量的一半时，销量增长最快。图3－55M

3、t0M2这是Logistic模型。例3－24广告模型在商品销售中，很少像例3－23中讲的仅靠商品自身做广告，而是要靠各种媒体大肆宣传。虽然说“只要是美的，人人喜欢”，“酒香不怕巷子深”，但人们已越来越认识到广告的作用。本模型就从数学解度探讨广告与销售量的关系，并指出广告在商品的不同销售阶段的的差异。模型1：独家销售广告模型假设：(1)商品t时刻的销售量为　　，销售速度　　因做广告而增加（与广告费M(t)成正比），　　　　，但在市场趋于饱和时，销售量趋于极限值（M）。这时，销售速度下降(广告作用下降，当　　　　，广

4、告作用趋于零）。（2）自然衰退是商品销售速度的一种性质，即商品销售速度随销售量增加而下降。（3）　为衰减系数，　　为广告水平，（以广告费用为标志。由题意：表示广告对　　的影响力。特别：,时，得到若　　复杂，方程难以解出。考虑假设(1)，当销售进行到一定时刻，无论如何做广告，销售速度都将下降。故设广告总费用为m，为讨论方便，设在　时间内做广告且取　　　　，即取广告策略为相当于在开始到　时间内，平均投入广告费用，时间　以后不再作广告。注：实际问题中，　　一般不是常数（见以下牙膏销售例子。代入方程：当　　　　　时，，令

5、　　　　　，　　　，则方程化为一阶非齐次线性方程。解得：当　　　时，由　　　　　　，（由(1)算出得其中　，，，等都可由市场调查获得资料后，用线性回归办法求出。SMS0图3－56若　　　，则　　　　，从而当　　　时，由　　　　　，得即下面是某牙膏厂1983年2月－1984年1月某城市内投放广告费用与销量调查，结果如下（见图3－57及下表）：1000200030004000500024681012销售量/盒图3-57月份234567891011121广告费Mn/元46978120820883367793825001

6、86548434167948销售量Sn/盒02185101385802583115216773646275640834958月份234567891011121M(n)4697812082088336779382500186548434167948-M(n)s(n)0-170258-106080-288080-668066-394691-1080576-4192500-6799790-13347308-17013861-s(n)0-218-510-1385-802-583-1152-1677-3646-2756-4

7、083-4985S(n+1)-s(n)218292875-583-2195695251969-8901327875对离散化得：线性回归得对该牙膏厂2月份的销售代入计算得2月份销售应为3411盒，实际销售3643盒，误差1.5%。做F-检验：说明回归结果线性显著。（　为单位商品的盈利）广告问题的模型讨论：(1)若生产企业要保持稳定销售，即，则即　　　　　时，可保持稳定销售。(2)投入多少广告，可使收益最大？即求满足（称为状态方程）控制约束：　　　　　，　为最大允许广告水平。初始条件：　　　　。这是一个变分问题。模型

8、2：有竞争的销售模型假设:(1)两家同时销售一种产品，各自销量为(2)市场最大销量：(3)各家销量增加速度与可获得市场　　成正比建立数学模型：，解得代入前式得所以解得