江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016-2017学年高二数学上学期期中联.

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1、2016~2017学年度第一学期高二理科数学期中联考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分•共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项：第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.过点P(-l,3)且垂直于直线x-2^+3=0的直线方程为()A.2x+y—1=0B.2x+y-5=0C.A*+2y—5=0D.x—2y+7=02.已知过点A（-2,m）和B（"4）的直线与直线2x+y-l=0平行，则加的值为（）A

2、.0B.一8C.2D・103.两直线3兀+丁一3=0与6x+加y+l=0平行，则它们之间的距离为（）A.4B紳c箱加3C.k>2^k<-D.k<24A.9B.8C.5D.21.已知点A⑵3）,B（—3厂2）,若直线/过点P（1J）与线段AB相交，则直线/的斜率£的取值范围是（）若直线^-y+l=0与圆（^-^）2+/=2有公共点，则实数臼取值范围是（）A.[—3,—1]B.[—1,3]C.[-3,1]D.（-oo,-3].U[1,4-oo）点M在圆（^-5）2+（y-3）2=9±，点弭到直线3卄4_/一2=0的最短距离为（）5.过点A(l,—1)与B(—1,1）且圆心在直线x+y

3、—2=0上的圆的方程为（）A.(x—3)2+(y+l)2=4B.(x—I)2+(y—1)2=4C.(x+3)2+(y-l)2=4D.(x+l)2+(y+l)2=4A.坷B.^

4、测22命，则£的取

5、值范围是（）A.[-

6、,0]B.[―¥，#]C.[-V3,V3]D.[-

7、,0]11.已知抛物线C：/=8%的焦点为F,准线为/,P是/上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若丽=4盹，贝iQF=（）75A・一B.—C.3D.22277兀_v_8.已知椭圆圧=+笃二1（曰＞方＞0）的右焦点为尸（3,0）,过点尸的直线交〃于仏〃两点.若ABcrb_的中点坐标为（1,-1）,则F的方程为（）.兰+疋=1兰+£=1兰+£=1兰+£=1A.4536R.3627C.2718D.189第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）9.若直线过点（73,-3）且倾斜角为30

8、°，则该直线的方程为.'兀,沖010.设x,y满足约束条件：＜兀一y»-l；则z=x-2y的取值范围为兀+注311.过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，0为坐标原点.若

9、AF

10、二3,则AAOB的面积为12.已知椭圆G的方程为二+£=1,双曲线G的方程为二一£=1,G与G的离心crtr〜crIt率之积为#,则C?的渐近线方程为•三、解答题(本大题共6小题，共70分)13.(本小题满分10分)(1)要使直线口(2m^+m-3)x+(m2-m)y=2与直线仏x-y二1平行，求m的值.(2)直线h：a%+(l-a)y=3与直线b(a-1)%+(2a+3)y=2互相垂直,

11、求a的值.14.(本小题满分12分)已知圆O以原点为圆心，且与圆C:x2+y2+6x-8y+21=0外切.(1)求圆O的方程；(2)求直线x+2y-3=0与圆O相交所截得的弦长.15.(本小题满分12分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线I:(2m+l)x+(m+1)}'=7m+4.(z„G/?)(1)证明：不论机取什么实数，直线/与圆C恒相交；(2)求直线/与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线/的方程.8.(本小题满分12分)已知椭圆£+卜1,>.>0),打号'织)在椭圆上.(1)求椭圆的离心率；(2)设外为椭圆的左顶点，。为坐标原点…若点0在椭圆上且满足AQ

12、=AO,求直线％的斜率的值.21・(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(V3,0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l:y=kx+42与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OB>2(其中0为原点).求k的取值范

13、韦I.22.(本小题满分12分)x求椭圆E的方程；设动直线1：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线*=4相交于点0.试探究：在坐标平面内是否存在定点胚使得以図为直径的圆恒过点如若存在，求出点〃的坐标；若不存在，说